第二章 专题探究2 幂、指、对数式比较大小问题（课件PPT）-2022高考数学一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（新高考版 江苏 湖北 湖南 重庆专用）

第二章 函　数 专题探究2　幂、指、对数式比较大小问题 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 一、利用指数函数、对数函数的图象和性质比较大小 比较大小时，若题设涉及指数式、对数式，则应考虑指数函数、对数函数的图象与性质，此外，要特别注意数字“0”和“1”等比较大小问题的桥梁媒介作用． 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 若a＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5))) eq \s\up12(－0.3) ，b＝log52，c＝e－ eq \f(1,2) ，则(　　) A．a<b< c　　　　　　　　 B．c<a<b C．b<c<a D．c<b<a C　[结合指数函数y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5))) eq \s\up12(x) 的图象易知a＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5))) eq \s\up12(－0.3) >1，结合对数函数y＝log5x在(0，＋∞)上单调递增可知b＝log52<log5 eq \r(5) ＝ eq \f(1,2) . 又c＝e－ eq \f(1,2) ＝ eq \f(1,\r(e)) ∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)， 1)) ，所以b<c<a.] 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） [点评]　本题的易错点是不会借助中间桥梁比较log52与e－ eq \f(1,2) 的大小. 由于log52与e－ eq \f(1,2) 均在区间(0, 1)内，故需要寻找一个新的中间桥梁“ eq \f(1,2) ”，以顺利解决． 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） [训练1] (2018·天津卷)已知a＝log2e，b＝ln 2，c＝log eq \f(1,2) eq \f(1,3) ，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b D　[c＝log eq \s\do9(\f(1,2)) eq \f(1,3) ＝log2 3>log2e＝a，即c>a. 又b＝ln 2＝ eq \f(1,log2e) <1<log2e＝a，即a>b.所以c>a>b.] 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 二、利用特例、设元法，巧解涉及三元变量的比较大小问题 比较大小时，若题设涉及三个指数式连等或三个对数式连等，则可利用特例法求解，也可在设元变形的基础上，灵活运用相关函数的性质解题． 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 设x，y，z为正实数，且log2x＝log3y＝log5z＞0，则 eq \f(x,2) ， eq \f(y,3) ， eq \f(z,5) 的大小关系不可能的是(　　) A． eq \f(x,2) ＜ eq \f(y,3) ＜ eq \f(z,5) B． eq \f(x,2) ＝ eq \f(y,3) ＝ eq \f(z,5) C． eq \f(z,5) ＜ eq \f(y,3) ＜ eq \f(x,2) D． eq \f(y,3) ＜ eq \f(x,2) ＜ eq \f(z,5) 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） D　[方法一：取x＝2，则由log2x＝log3y＝log5z得y＝3，z＝5，此时易知 eq \f(x,2) ＝ eq \f(y,3) ＝ eq \f(z,5) ，选项B正确；取x＝4，由log2x＝log3y＝log5z得y＝9，z＝25，此时易知 eq \f(x,2) ＜ eq \f(y,3) ＜ eq \f(z,5) ，选项A正确；取x＝ eq \r(2) ，由log2x＝log3y＝log5z得y＝ eq \r(3) ，z＝ eq \r(5) ，此时易知 eq \f(z,5) ＜ eq \f(y,3) ＜ eq \f(x,2) ，选项C正确．综上可知本题应选D. 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 方法二：设log2x＝log3y＝log5z＝k＞0，可得x＝2k＞1，y＝3k＞1，z＝5k＞1，∴ eq \f(x,2) ＝2k－1， eq \f(y,3) ＝3k－1， eq \f(z,5) ＝5k－1. 若0＜k＜1，则函数f(x)＝xk－1单调递减，∴ eq \f(x,2) ＞ eq \f(y,3) ＞ eq \f(z,5) ，即 eq \f(z,5) ＜ eq \f(y,3) ＜ eq \f(x,2) ，故C正确；若k＝1，则函数f(x)＝xk－1＝1，∴ eq \f(x,2) ＝ eq \f(y,3)