第二章 第八节 函数与方程（课件PPT）-2022高考数学一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（新高考版 江苏 湖北 湖南 重庆专用）

第二章 函　数 第八节　函数与方程 CONTENT 目录 02 核心考点 突破 01 必备知识 积累 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 01 必备知识 积累 f(x)＝0 1．函数的零点 (1)函数零点的概念 对于函数y＝f(x)，x∈D，我们把使____________的实数x叫做函数y＝f(x)，x∈D的零点． 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 实数根 横坐标 零点 f(a)·f(b)<0 f(c)＝0 (a，b) c (2)函数的零点与方程根的联系：函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的_________，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴的________，所以方程f(x)＝0有实根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数f(x)有______． (3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_____________，那么，函数y＝f(x)在区间__________内有零点，即存在c∈(a，b)，使得____________，这个____也就是方程f(x)＝0的根． 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 2 1 0 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋ bx＋c(a>0)的图象 与x轴的交点 __________ __________ ___________ 无交点 零点个数 ____ ____ ____ (x1，0)， (x2，0) (x1，0) 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 1．若函数f(x)在[a，b]上单调，且f(x)的图象是连续不断的一条曲线，则f(a)·f(b)＜0⇒函数f(x)在[a，b]上只有一个零点． 2．连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号． 3．周期函数如果存在零点，则必有无穷个零点． 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） × × × √ 1．判断正误 (1)函数f(x)＝lg x的零点是(1，0).( ) (2)图象连续的函数y＝f(x)(x∈D)在区间(a，b)⊆D内有零点，则f(a)·f(b)＜0.( ) (3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值．( ) (4)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，恒有h(x)＜f(x)＜g(x).( ) 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 2．已知函数y＝f(x)的图象是连续的曲线，且有如下的对应值表： x 1 2 3 4 5 6 y 124.4 35 －74 14.5 －56.7 －123.6 则函数y＝f(x)在区间[1，6]上的零点至少有(　　) A．2个　　　　　　　　 B．3个 C．4个 D．5个 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） B　[由零点存在性定理及题中的对应值表可知，函数f(x)在区间(2，3)，(3，4)，(4，5)内均有零点，所以y＝f(x)在[1，6]上至少有3个零点．] 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 3．(必修1 P92A组T5改编)函数f(x)＝ln x－ eq \f(2,x) 的零点所在的大致区间是(　　) A．(1，2) B．(2，3) C．( eq \f(1,e) ，1)和(3，4) D．(4，＋∞) B　[∵f(2)＝ln 2－1<0，f(3)＝ln 3－ eq \f(2,3) >0且函数f(x)的图象在(0，＋∞)上连续不断，f(x)为增函数， ∴f(x)的零点在区间(2，3)内．] 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 4．(必修1 P88例1改编)函数f(x)＝ex＋3x的零点个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 B　[由y＝ex，y＝3x在R上单调递增，得f(x)在R上单调递增，又f(－1)＝ eq \f(1,e) －3<0，f(0)＝1>0，因此函数f(x)有且只有一个零点．] 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 5．函数f(x)＝ax＋1－2a在区间(－1，1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是________． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1)) 　[∵函数f(x)的图象为直线，由题意可得f(－1)·f(1)＜0，∴(－3a＋1)·(1－a)＜0，解得 eq \f(1,3) ＜a＜1， ∴实数a的取值范围是 eq \b\lc\(\rc\)(\a\v