第二章 专题探究3 二次函数的零点分布的类型及解题方法（课件PPT）-2022高考数学一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（新高考版 江苏 湖北 湖南 重庆专用）

第二章 函　数 专题探究3　二次函数的零点分布的类型及解题方法 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 二次函数的零点分布情况多样，比较复杂，常结合二次函数的图象从判别式“Δ”、端点函数值、对称轴三个方面入手综合考虑. 设二次函数y＝f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)对应方程的根为x1，x2，其零点分布情况如下： 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 根的分布(m<n<p， 且m, n, p为常数) 图象 满足条件 x1<x2<m eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＞0，,－\f(b,2a)＜m，,f（m）＞0)) m<x1<x2 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＞0，,－\f(b,2a)＞m，,f（m）＞0)) 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） x1<m<x2 f(m)<0 m<x1<x2<n eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＞0，,m＜－\f(b,2a)＜n，,f（m）＞0，,f（n）＞0)) 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） m<x1<n <x2<p eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（m）＞0，,f（n）＜0，,f（p）＞0)) 只有一根在 (m, n)之间 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＞0，,m＜－\f(b,2a)＜n)) 或f(m)·f(n)<0 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（m）＝0，,m＜－\f(b,2a)＜\f(m＋n,2))) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（n）＝0，,\f(m＋n,2)＜－\f(b,2a)＜n)) 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） (1)方程8x2－(m－1)x＋m－7＝0两实根都在区间(1，3)内，则实数m的取值范围是_________． [25, 34)　[设f(x)＝8x2－(m－1)x＋m－7，符合题意的f(x)图象如图， 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ≥0，,f（1）＞0，,f（3）＞0，,1＜\f(m－1,16)＜3，)) 即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≥25或m≤9，,m∈R，,m＜34，,17＜m＜49，)) 所以25≤m＜34.] 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） (2)方程8x2－(m－1)x＋m－7＝0的两实根都大于1，则实数m的取值范围是__________． [25，＋∞)　[方法一：设函数f(x)＝8x2－(m－1)x＋m－7，作其草图，如图． 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 若两实根均大于1，需 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＝[－（m－1）]2－32（m－7）≥0，,f（1）＞0，,\f(m－1,16)＞1，)) 即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≥25或m≤9，,m∈R，,m＞17，)) 解得m≥25. 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 方法二：设方程两根分别为x1，x2，则x1＋x2＝ eq \f(m－1,8) ，x1x2＝ eq \f(m－7,8) ，因为两根均大于1， 所以x1－1＞0，x2－1＞0， 故有 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＝（m－1）2－32（m－7）≥0，,（x1－1）＋（x2－1）＞0，,（x1－1）（x2－1）＞0，)) 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1([－（m－1）]2－32（m－7）≥0，,\f(m－1,8)－2＞0，,\f(m－7,8)－\f(m－1,8)＋1＞0，)) 解得m≥25. ] 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） [训练1] 函数g(x)＝2x2＋ax＋3在区间(1，2)上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________． (－5，－2 eq \r(6) )　[依题意有 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(g（1）＝a＋5＞0，,g（2）＝2a＋11＞0，,1＜－\f(a,4)＜2，,Δ＝a2－24＞0，)) 解得－5＜a＜－2 eq \r(6) .] 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） [训练2] 关于x的方程x2＋2(m－1)x＋2m＋6＝0两个实根x1，x2满足x1＜2，x2＞4，则实数m的取值范围是________． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－