第二章 第九节 函数模型的应用（课件PPT）-2022高考数学一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（新高考版 江苏 湖北 湖南 重庆专用）

第二章 函　数 第九节　函数模型的应用 CONTENT 目录 02 核心考点 突破 01 必备知识 积累 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 01 必备知识 积累 1．几类函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) 反比例函数模型 f(x)＝ eq \f(k,x) ＋b(k，b为常数且k≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 指数函数模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a＞0且a≠1) 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 对数函数模型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a＞0且a≠1) 幂函数模型 f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0) 对勾函数模型 f(x)＝x＋ eq \f(a,x) (a＞0) 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 快 慢 2.三种函数模型的性质 函数性质 y＝ax(a＞1) y＝logax(a＞1) y＝xn(n＞0) 在(0，＋∞) 上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 越来越____ 越来越____ 相对平稳 图象的变化 随x的增大，逐渐表现为与y轴平行 随x的增大，逐渐表现为与x轴平行 随n值变化而各有不同 值的比较 存在一个x0＞0，当x＞x0时，有logax＜xn＜ax 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 1．对勾函数y＝x＋ eq \f(a,x) (a＞0)在(－∞，－ eq \r(a) ]和[ eq \r(a) ，＋∞)上单调递增，在[－ eq \r(a) ，0)和(0， eq \r(a) ]上单调递减． 当x＞0，x＝ eq \r(a) 时取最小值2 eq \r(a) ；当x＜0时，x＝－ eq \r(a) 时取最大值－2 eq \r(a) . 2．当描述增长速度变化很快时，选用指数函数模型． 3．当要求不断增长，但又不会增长过快，也不会增长到很大时，选用对数函数模型． 4．幂函数模型y＝xn(n＞0)可以描述增长幅度不同的变化，当n值较小(n≤1)时，增长较慢；当n值较大(n＞1)时，增长较快． 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） × × × × 1．判断正误 (1)某种商品进价为每件100元，按进价增加10%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利．( ) (2)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大．( ) (3)不存在x0，使ax0<x eq \o\al(\s\up1(n),\s\do1(0)) <logax0.( ) (4)“指数爆炸”是指数型函数y＝a·bx＋c(a≠0，b>0，b≠1)增长速度越来越快的形象比喻．( ) 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 2．(必修1 P112A组T7)一枚炮弹被发射后，其升空高度h与时间t的函数关系为h＝130t－5t2，则该函数的定义域是________． [0，26]　[令h≥0，解得0≤t≤26，故所求定义域为[0，26].] 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 3．某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由1个繁殖成4 096个需经过________小时． 3　[设需经过t小时，由题意知24t＝4 096，即16t＝4 096，解得t＝3.] 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 4．(必修1 P107A组T4)用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为________． 3　[设隔墙的长度为x(0<x<6)，矩形面积为y，则y＝x eq \f(24－4x,2) ＝2x(6－x)＝－2(x－3)2＋18，∴当x＝3时，y最大．] 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 02 核心考点 突破 函数模型及其应用是高考的必考内容之一，考查相关数学知识和学生从背景材料中提取信息的能力，紧扣社会热点，突出数学模型的应用. 返回导航 第二章 函 数 第1轮　数学（理科） 考查点1 利用已知函数模型解决实际问题(题组练透) [训练1] 某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元．又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)＝40Q－ eq \f(1,20) Q2，则总利润L(Q)的最大值是________万元． 2 500　[由已知得L(Q)＝K(Q)－10Q－2 000＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(40Q－\f(1,20)Q2)) －10Q－2