四川省仁寿第一中学校北校区2020-2021学年高二下学期期末模拟考试（6月月考）数学（理）试题

A.5 B.10 D.20 8.在抗击新冠肺炎疫情期间,为了做好防控工作,医院要求病人在等待就医时,座位不能相邻.现有 9个连成一排的座位,甲、乙丙3位患者在这9个座位中选择座位就座等候就诊,已知甲坐在最中间 的座位,则不同的就座方式共有() A.22种 B.1种 C.30种 D.36种 9.我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有:“剖之弥细,所失弥少,剖之又割,以至于不可割, 则与圆周合体而无所失矣,”其体现的是一种无限与有限的转化过程,比如在√2+√2+√2+…中 ”即代表无限次重复,但原式却是个定值x,这可以通过方程√2+x=x确定出来x=2,令 =(>0),类似地,t等于() 5+1 √2+1 C 10.关于函数 x·x∈(0,+∞)的性质,以下说法正确的是( A.函数f(x)的周期是2x B.函数∫(x)在(0,)上有极值 C.函数∫(x)在(0,+∞)单调递减 D.函数f(x)在(0,+)内有最小值 1.设(2-x)3=4+4x+4x2…ax,那么当十+的值为( C+u B. D 函数f(x)= ax,x≤0 加xx>0函数y= ∫(x)-f(-x)有5个零点,则实数a的取值范围为() B C.(-1,0) 、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 3.中国古代的数学家不仅很早就发现并应用勾股定理,而且很早就尝试对 勾股定理进行证明.三国时期吴国数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”,用形 数结合的方法,给出了勾股定理的详细证明.在“赵爽弦图”中,以弦为边 长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的那个正方形组成,如 图,正方形ABCD是某大厅按“赵爽弦图”设计铺设的地板砖,已知4个直 第2页共4页 无疲乏症状有疲乏症状总计 未接种疫苗500 100 600 接种疫苗 x n 总计 800 1000 (1)求2×2列联表中的数据x,y,m,n的值,并确定能否有99%的把握认为有疲乏症状与接种 此种疫苗有关 (2)从接种疫苗的n人中技是否有疲乏症状,采用分层抽样的方法抽出4人,再从4人中随机抽取2 人做进一步调查.若初始总分为10分,抽到的2人中,每有一人有疲乏症状减1分,每有一人没有疲 乏症状加2分,求得分结果总和为11的概率,附:k2= n(ad-bc n=a+b+c+d (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) p(K26)0:0 0.100 0.050 0.025 0.010 2072 2706 3841 5.024 6.635 20.(本小题满分12分)某用人单位在一次招聘考试中,考试卷上有A:B,C三道不同的题,现甲、 乙两人同时去参加应聘考试,他们考相同的试卷已知甲考生对A,B,C三道题中的每一题能解出的 概名都是一,乙考生对A,B,C三道题能解出的概率分别是一,二,,且甲、乙两人解题互不 千扰,各人对每道题是否能解出是相互独立的.(1)求甲至少能解出两道题的概率 (2)设X表示乙在考试中能解出题的道数,求X的数学期望 (3)按照“考试中平均能解出题数多”的择优录取原则,如果甲、乙两人只能有一人被录取,你认为 谁应该被录取,请说出理由 2.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+a(a∈R)和8()=0sx-x (1)若∫(x)+g(x)在[0+∞)上是增函数,求a的取值范围 (2)设函数8()的导数是8(x),且()2十8(,求()l(于,上的最小值 221(本小腮满分12分)已知函数∫(x)=ae-n(x+1)+lha, (1)当a=1时,求函数y=(x)的单调区间 (2)当a∈+∞)时,求证:f(x)总存在唯一的极小值点而,且f(x)21 仁寿一中北校区2019级高二理科数学6月考试答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D C A D C A A D B A 二、填空题 13. 14．4 15． 16. 三、解答题 17．【详解】（1）由题意可得， ．由 解得 ，经检验得 时， 有极大值．所以 ． （2）由（1）知， ．令 ，得 ， ，可知 在 上的最大值为 ，最小值 ． 18．【详解】（1）由条件得 y关于x的线性回归方程： ， 6分 （2）设事件A：“红包奖励不少于100元”，则5天中上了3天班有 ，共10种事件A包含 ，共8种，所以， 19．【解析】（1）由题意得： ， ， ， ， 因为 . 所以有 的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关. ……….6分 （2）从接种疫苗的 人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出4人，可知4人中无疲乏症状的有6人，记为 ，有疲乏