专题2.9 有理数的加减混合运算-重难点题型-2021-2022学年七年级数学上册举一反三系列（华东师大版）【学科网名师堂】

专题2.9 有理数的加减混合运算-重难点题型 【华东师大版】 【知识点1 有理数加减法统一成加法】 有理数加减法统一成加法的两种方法：①先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；②利用同号得正，异号得负口诀省略括号和加号的形式． 【题型1 有理数加减法统一成加法】 【例1】（2020秋•东西湖区期末）将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确的是（　　） A．20﹣3+5﹣7 B．﹣20﹣3+5+7 C．﹣20+3+5﹣7 D．﹣20﹣3+5﹣7 【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号． 【解答】解：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣20+3+5﹣7． 故选：C． 【点评】把同号得正，异号得负运用到省略括号和加号的形式中，可使计算更简单不易出错． 【变式1-1】（2020秋•西陵区校级期中）将式子﹣（）﹣（﹣5）+（）﹣（﹣6）+（﹣10）写成省略加号的形式，正确的是（　　） A．56﹣10 B．56﹣10 C．56﹣10 D．56﹣10 【分析】直接利用有理数的加减运算法则化简得出答案． 【解答】解：﹣（）﹣（﹣5）+（）﹣（﹣6）+（﹣10） 56﹣10． 故选：A． 【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确去括号是解题关键． 【变式1-2】（2020秋•滨城区期中）为计算简便，把（﹣2.4）﹣（﹣4.7）﹣（+0.5）+（﹣3.5）写成省略加号的和的形式，正确的是（　　） A．﹣2.4﹣4.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣2.4+4.7+0.5﹣3.5 C．﹣2.4+4.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣2.4+4.7﹣0.5+3.5 【分析】直接利用去括号法则化简得出答案． 【解答】解：（﹣2.4）﹣（﹣4.7）﹣（+0.5）+（﹣3.5） ＝﹣2.4+4.7﹣0.5﹣3.5． 故选：C． 【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 【变式1-3】（2020秋•沙河市期末）为计算简便，把（﹣1.4）﹣（﹣3.7）﹣（+0.5）+（+2.4）+（﹣3.5）写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（　　） A．﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5 C．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5 【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式＝﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4﹣3.5 ＝﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5， 故选：A． 【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型． 【题型2 有理数加减法混合运算】 【例2】（2020秋•灞桥区校级月考）计算： （1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）； （2）（﹣26.54）﹣（﹣6.4）+18.54﹣6.4； （3）（﹣0.5）﹣（﹣3）+2.75﹣（+7）； （4）|﹣1|﹣（+2）﹣（﹣2.75）． 【分析】（1）先同号相加，再异号相加； （2）变形为（﹣26.54+18.54）+（6.4﹣6.4）进行计算即可求解； （3）变形为（﹣0.5﹣7）+（32.75）进行计算即可求解； （4）先算绝对值，再变形为（﹣122.75）进行计算即可求解． 【解答】解：（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16） ＝23﹣17+7﹣16 ＝（23+7）+（﹣17﹣16） ＝30﹣33 ＝﹣3； （2）（﹣26.54）﹣（﹣6.4）+18.54﹣6.4 ＝（﹣26.54+18.54）+（6.4﹣6.4） ＝﹣8+0 ＝﹣8； （3）（﹣0.5）﹣（﹣3）+2.75﹣（+7） ＝（﹣0.5﹣7）+（32.75） ＝﹣8+6 ＝﹣2； （4）|﹣1|﹣（+2）﹣（﹣2.75） 122.75 （﹣122.75） 1 ． 【点评】考查了有理数的加减混合运算方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 【变式2-1】（2020秋•南开区校级月考）（1）． （2）． （3）． （4）． 【分析】（1）（2）运用有理数的加法交换结合律进行计算即可． （3）先去括号，按照有理数的加减混合运算法则计算，再将同分母的先计算，最后进行异分母的减法运算． （4）先去括号，同时对绝对值进行化简，再按照有理数的加减混合运算法则计算即可． 【解答】解：（1） ＝（0.5）+（12.5%）﹣1 ＝1﹣1 ． （2） ＝（6）+（﹣4.6﹣0.4） ＝7﹣5 ＝2． （3） ． （4） ＝233 ＝﹣4． 【点评】本题考查了有理数的加减