湖北省黄冈市2020-2021学年高一下学期期末数学试题

黄冈市2021年春季高一年级期末调研考试 数学试题 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、单项选择题:本题共8个小题 ，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上． 1. 已知 为虚数单位，复数满足 ，则下列说法正确的是（　　） A. 复数 的模为 B. 复数 的共轭复数为 C. 复数 的虚部为 D. 复数 在复平面内对应的点在第二象限 【答案】A 2. 在 ， ， ， ，则 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3. 不同的直线 和 ，不同的平面 ， ， ，下列条件中能推出 的是（ ） A. ， ， B. ， C. ， ， D. ， ， 【答案】C 4. 若圆锥的内切球(球面与圆锥的侧面以及底面都相切)的半径为 ，当该圆锥体积是球体积两倍时，该圆锥的高为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 5. 一个正方体有一个面为红色，两个面为绿色，三个面为黄色，另一个正方体有两个面为红色，两个面为绿色，两个面为黄色，同时掷这两个正方体，两个正方体朝上的面颜色不同的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 6. 如图，正三棱锥 中， ，侧棱长为 ，过点 的平面与侧棱 相交于 ，则△ 的周长的最小值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 7. 如图所示， 中， ， ， ， 是 的中点， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 8. 欧几里得在《几何原本》中，以基本定义、公设和公理作为全书推理的出发点．其中第 命题 是著名的毕达哥拉斯定理(勾股定理)，书中给出了一种证明思路:如图， 中， ，四边形 、 、 都是正方形， 于点 ，交 于点 ．先证明 与 全等，继而得到矩形 与正方形 面积相等；同理可得到矩形 与正方形 面积相等；进一步定理得证.在该图中，若 ，则 EMBED Equation.DSMT4 （　　） A. B. C. D. 【答案】D 二、多项选择题．本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 下列各组向量中，可以作为基底的是（　　） A. B. C. D. 【答案】AD 10. 下列关于复数 的四个命题中假命题为（　　） A. 若 ，则 为纯虚数 B. 若 ，则 C. 若 ，则 的最大值为 D. 若 ，则 【答案】ABD 11. 如图在三棱柱 中， 底面 ， ，点 是 上的动点，则下列结论正确的是（　　） A. B. 当D为 的中点时，平面 平面 C. 当 中点时， 平面 D. 三棱锥 的体积是定值 【答案】ACD 12. 在 中，内角 所对的边分别为 ，则下列说法中正确的是（　　） A. B. 若 ，则 为等腰三角形 C 若 ，则 D. 若 ，则 为锐角三角形 【答案】AD 三、填空题(本题共4个小题 ，每题5分，共20分) 13. 一个口袋中装有 个红球， 个绿球，采用不放回的方式从中依次取出 个球，则第一次取到绿球第二次取到红球的概率为____________． 【答案】 14. 在 中， 是 中点， ， ， ，则 的面积为____________． 【答案】 15. 如图，正方体 中， 是 的中点，直线 与平面 所成角的正弦值为_______． 【答案】 16. 如图等腰梯形 中， ， ， 是梯形 的外接圆的圆心， 是边 上的中点，则 的值为_______． 【答案】 解答题:本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤． 17. 复数 满足 ， 为纯虚数，若复数 在复平面内所对应的点在第一象限． （1）求复数 ; （2）复数 ，所对应的向量为 ，已知 ，求 的值. 【答案】（1） ；（2） . 18. △ 内角 的对边分别为 ，已知 ， （1）求角 ； （2）若 ，△ 的面积为 ，求△ 的周长. 【答案】（1） ；（2） . 19. 黄冈市一中学高一年级统计学生本学期 次数学周测成绩(满分 )，抽取了甲乙两位同学的 次成绩记录如下: 甲: 乙: （1）根据以上记录数据求甲乙两位同学成绩的中位数，并据此判断甲乙两位同学的成绩谁更好? （2）将同学乙的成绩分成 ，完成下列频率分布表，并画出频率分布直方图; 分组 频数 频率 合计 （3）现从甲乙两位同学的不低于 分的成绩中任意取出 个成绩，求取出的 个成绩不是同一个人的且没有满分的概率. 【答案】（1）甲的中位数是 ，乙的中位数是 ，乙的成绩更好；（2）答案见解析；（3） . 20. 如