【整合提优篇】专题07《拓展提高-和差、和倍、差倍问题》-【暑期精品课】2021年小升初数学衔接精编讲义（苏科版）

2020-2021学年苏教版数学小升初衔接讲义（整合提升篇） 专题07 拓展提高—和差、和倍、差倍问题 试卷满分：100分 考试时间：100分钟 一．选择题（共4小题，满分8分，每小题2分） 1．（2017•长沙）一辆接送学生的汽车，离开车库时，车上只有一个司机和一个学生，后来共有3个车站有学生上车，一路上没有学生下车．在第一个车站以后的每一个车站，上车的学生数是在前一站上车的学生数的两倍．当汽车到达学校的时候，车上的学生人数只可能是（　　） A．48 B．43 C．35 D．32 【思路引导】根据题意可知从第一站开始，车上有学生人数为1，设到后来第一站时，上车学生人数为x人，依次可算出第二站上车人数为2x，第三站上车学生人数为2×2x＝4x，一共有x+2x+4x+1＝7x+1，由此可知车上的学生人数只可能是7的倍数多1，由此分析即可． 【完整解答】从第一站开始，车上有学生人数为1人， 到后来第一站时，车上人数为x， 第二站上车人数为2x， 第三站上车学生人数为2×2x＝4x， 一共有x+2x+4x+1＝7x+1， 由此可知车上的学生人数只可能是7的倍数多1， 经过分析可知43＝7×6+1，符合． 故选：B． 2．（2015•石林县校级模拟）在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是120，并且差是减数的3倍．差是（　　） A．40 B．20 C．45 D．60 【思路引导】设这个算式的减数为x，那么差就是3x，被减数就是3x+x，它们的和是120，由此列出方程解答． 【完整解答】设这个算式的减数为x，由题意得： x+3x+3x+x＝120 8x＝120 x＝15； 3x＝15×3＝45； 答：差是45． 故选：C． 3．（2013•广州）甲、乙、丙三数之和是2013，甲数比乙数的2倍少3，乙数是丙数的2倍，甲数是（　　） A．288 B．576 C．1149 D．1152 E．1155 【思路引导】根据题意，甲数加上3就是乙数的2倍，又乙数是丙数的2倍，那么甲数是丙数的2×2＝4倍，这时它们的和是2013+3＝2016，是丙数的4+2+1倍，由和倍公式进行一步解答即可． 【完整解答】由和倍公式可得： 丙数：（2013+3）÷（2×2+2+1）＝288； 甲数：288×4﹣3＝1149． 故选：C。 4．A同学在超市购物时看错了清单而买了5个面包和2瓶牛奶，发现后他重回超市办理了退货并得到了全额退款，然后再重新购买了2个面包和5瓶牛奶．A同学发现第二次所花费的金额比第一次少了4.20元．请问下列叙述中正确的是（　　） A．一个面包的价钱比一瓶牛奶贵1.40元 B．一个面包的价钱比一瓶牛奶贵0.60元 C．一个面包的价钱比一瓶牛奶便宜1.40元 D．一个面包的价钱比一瓶牛奶便宜0.60元 E．一个面包的价钱比一瓶牛奶便宜0.80元 【思路引导】根据题意，设一个面包x元，则一瓶牛奶y元，则买了5个面包和2瓶牛奶需要（5x+2y）元，买2个面包和5瓶牛奶需（2x+5y）元，第二次所花费的金额比第一次少了4.20元，即5x+2y＝2x+5y+4.2，整理下即x﹣y＝1.4，即一个面包比一瓶牛奶多1.4元，据此回答． 【完整解答】设一个面包x元，则一瓶牛奶y元， 则买了5个面包和2瓶牛奶需要（5x+2y）元，买2个面包和5瓶牛奶需（2x+5y）元，得 5x+2y＝2x+5y+4.2 3x﹣3y＝4.2 x﹣y＝1.4 即一个面包比一瓶牛奶多1.4元． 故选：A． 二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分） 5．（2021•宁波模拟）找出四个互不相同的自然数，使得对于其中任何两个数，它们的和总可以被它们的差整除．如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小，那么这四个数里，中间两个数的和是　7　． 【思路引导】因为四个数中最大的数与最小的数的和尽可能小，所以这四个数都尽可能的靠近并且都尽可能的小，如果要求非零自然数，则尝试1、2、3、4，不满足，改变4也不满足，再尝试2、3、4、5不满足，将5变成6，满足，即这四个数是：2、3、4、6． 【完整解答】根据上面的分析得：这四个数是：2、3、4、6； 中间两个数的和是：3+4＝7； 故答案为：7． 6．（2020•无锡）一个盒子里有150颗黄豆和120颗黑豆．现在规定：取出3颗黄豆，同时放入3颗黑豆，为一次操作．照这样计算，操作了　5　次后，黄豆和黑豆正好相等；再接着操作　15　次，黑豆的颗数就是黄豆的2倍． 【思路引导】（1）根据题意，设操作了x次后，黄豆和黑豆正好相等；这时黄豆有150﹣3x，黑豆有120+3x，列出方程进行解答； （2）由（1）可知黄豆和黑豆相等时它们的数量分别是120+3×5＝135颗；设再接着操作y次