【整合提优篇】专题05《拓展提高-分数问题》-【暑期精品课】2021年小升初数学衔接精编讲义（苏科版）

2020-2021学年苏教版数学小升初衔接讲义（整合提升篇） 专题05 拓展提高—分数问题 试卷满分：100分 考试时间：100分钟 一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2020•泰安）商店以80元一件的价格购进一批衬衫，并以25%的利润率出售，过了一段时间发现还剩下150件，于是打九折出售，又过了一段时间发现一共卖掉了总量的90%，于是将最后几件按进货价出售，最后商店共获利2300元，则商店一共进了多少件衬衫？（　　） A．180件 B．200件 C．240件 D．300件 【思路引导】设商店一共进了x件衬衫，则有（x﹣150）件衬衫是按80×（1+25%）＝100元出售的，有（1﹣90%）x＝0.1x件衬衫是按进货价80元出售的，有（150﹣0.1x）件衬衫是按100×0.9＝90元出售的，由“共获利2300元”可得方程（100﹣80）（x﹣150）+（90﹣80）（150﹣0.1x）＝2300元，据此列方程求解． 【完整解答】设商店一共进了x件衬衫． （100﹣80）（x﹣150）+（90﹣80）（150﹣0.1x）＝2300 20x﹣3000+1500﹣x＝2300 19x＝3800 x＝200 答：商店一共进了200件衬衫． 故选：B． 2．（2分）（2020•鄞州区）疫情期间医生们夜以继日、争分夺秒的工作着，他们是最美的逆行者．张医生在某日的工作和休息时间的比是7：5，他这一天工作的时间是（　　） A．14小时 B．10小时 C．7小时 D．5小时 【思路引导】一天是24小时，工作和休息时间的比是7：5，也就是工作的时间占全天时间的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答． 【完整解答】24× ＝ ＝14（小时） 答：他一天工作的时间是14小时． 故选：A． 3．（2分）（2019•长沙）某种皮衣定价是1150元，以8折售出仍可以盈利15%，某顾客再在8折的基础上要求再让利150元，如果真是这样，那么商店是盈利还是亏损？（　　）元. A．亏50 B．盈40 C．亏30 D．盈20 【思路引导】先把定价看作单位“1”，8折是指现价是原价的80%，求出定价；再把进价看成单位“1”，它的（1+15%）就是8折后的价格，由此用除法求出进价，然后用8折后的价格减去150元与进价比较，进而求出它们的差即可。 【完整解答】1150×80%＝920（元） 920÷（1+15%） ＝920÷115% ＝800（元） 920﹣150＝770（元） 770＜800 所以商店亏损了， 800﹣770＝30（元） 答：如果真这样，商店亏损了30元。 故选：C。 4．（2分）（2018•高邮市）一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗，狗比猫多180只，有20%的狗错认为自己是猫；有20%的猫错认为自己是狗．在所有的猫和狗中，有32%认为自己是猫，那么狗有（　　）只 A．240 B．248 C．420 D．842 【思路引导】仔细分析题目，发现本题其实是一个简单的浓度问题：有20%的狗认为自己是猫，由“有20%的猫认为它们是狗”，那么有80%的猫认为自己是猫，而将猫和狗混合在一起，所有的猫和狗中，有32%的认为自己是猫．那么根据浓度问题，狗和猫的数量之比是：（80%﹣32%）：（32%﹣20%）＝4：1，而狗比猫多180只，所以狗的数量为：180÷（4﹣1）×4，解决问题． 【完整解答】狗和猫的数量之比是： （1﹣20%﹣32%）：（32%﹣20%） ＝48%：12% ＝4：1 狗的数目为： 180÷（4﹣1）×4 ＝180÷3×4 ＝60×4 ＝240（只） 答：狗有240只． 故选：A． 5．（2分）某出版社出版某种书，今年每册书的成本比去年增加10%，但售价不变，因此每本利润下降了40%，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少？下列正确的选项是（　　） A．86% B．88% C．89% 【思路引导】根据题意，设去年每册书的成本价是x元，利润是y元，则今年每册书的成本价是（1+10%）x＝1.1x（元），利润是（1﹣40%）y＝0.6y（元），然后根据去年和今年的售价相同，列出方程，求出x、y的关系，再用今年这种书的成本价除以它的售价，求出今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少即可． 【完整解答】根据题意，设去年每册书的成本价是x元，利润是y元， 则今年每册书的成本价是（1+10%）x＝1.1x（元），利润是（1﹣40%）y＝0.6y（元）， 所以x+y＝1.1x+0.6y， 整理，可得x＝4y， 所以今年这种