【复习进阶篇】专题05《综合与探究》-【暑期精品课】2021年小升初数学衔接精编讲义（人教版）

2020-2021学年人教版数学小升初数学衔接讲义（复习进阶） 专题05 综合与探究 试卷满分：100分 考试时间：100分钟 一．选择题（共4小题，满分8分，每小题2分） 1．（2分）（2020•喀喇沁旗）通过圆柱、圆锥相互倒沙子或水的实验，探究圆锥和圆柱体积之间的关系。描述说法错误的是（　　） A．准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器 B．圆锥的体积是和它等底等高圆柱的体积的 C．把圆柱装满水，再往圆锥里倒，正好倒了三次 D．不用等底等高的圆柱和圆锥形容器就可以 【思路引导】实验准备：等底登高的圆柱圆锥形的容器一组；不等底等高的圆柱圆锥形容器一组，水或沙子。 实验操作： 1、把圆柱形容器倒满水，再往圆锥里倒，正好倒了三次。 2、将圆锥里装满沙子，往圆柱里倒，则也需要三次正好倒满。 实验结论：通过实验可以发现，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的三倍，圆锥的体积是圆柱体积的。 【解答】研究探索圆柱圆锥体积之间的关系必须有等底等高这个前提条件。 故选：D。 2．（2分）（2020•商丘）图中，由图形甲到图形乙，所进行的变换是（　　） A．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6格 B．先向右平移8格，再绕点O顺时针旋转90° C．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移6格 D．先向右平移8格，再绕点O逆时针旋转90° 【思路引导】观察此图可知，此图形状、大小没变，只是位置发生了变化，由旋转平移的性质可知此图是通过旋转、平移得到，以O为中心，甲先顺时针旋转90°，再向右平移6个格得到的乙． 【完整解答】根据分析可得， 图中，由图形甲到图形乙，所进行的变换是，先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6格． 故选：A． 3．（2分）（2019•金水区）把一条绳子对折后，从它对折后的中间剪断，就成了3段．如图一，把一条绳子对折后再对折，从第二次对折后的中间剪断，就成了5段，如图二，把一条绳子对折3次后，从它第3次对折后的中间剪断，就成了9段，如图三，如果从它第4次对折后的中间剪断，那么这条绳子会被剪成（　　）段． A．8 B．12 C．15 D．17 【思路引导】分析可得：将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段，有21+1＝3（段）；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段，有22+1＝5（段）；将一根绳子对折3次，从中间剪断，绳子变成9段，有23+1＝9（段）；依此类推，将一根绳子对折4次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成（24+1）段． 【完整解答】因为对折1次从中间剪断，有21+1＝3（段）； 对折2次从中间剪断，有22+1＝5（段）； 对折3次从中间剪断，有23+1＝9（段）； 对折4次从中间剪断，有24+1＝17（段）． 答：如果从它第4次对折后的中间剪断，那么这条绳子会被剪成17段． 故选：D。 4．（2分）（2018秋•江苏月考）长度为1m的绳子，第一次截去一半，然后将剩下的再截去一半，如此下去，若最后余下的绳子长不足1cm，则至少需截（　　）次． A．5 B．6 C．7 D．8 【思路引导】由于截去一次还剩下米，截去两次还剩下（）2米，截去3次还剩下（）3米，…，截去n次还剩下（）n米，然后根据最后余下的绳子长不足1cm＝0.01m，确定n的值即可． 【完整解答】根据题意可得， 由于截去一次还剩下米，截去两次还剩下（）2米，截去3次还剩下（）3米，…，截去n次还剩下（）n米， 1cm＝0.01m （）7＜0.01＜（）6， 所以，若最后余下的绳子长不足1cm，则至少需截7次． 答：若最后余下的绳子长不足1cm，则至少需截7次． 故选：C． 二．填空题（共7小题，满分15分） 5．（2分）（2019春•海淀区月考）昊昊背对着小雪，让小雪按下列四个步骤操作： 第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆． 这时，小雪准确说出了中间一堆牌的张数．聪明的同学，你认为中间的一堆这时候有　3　张． 【思路引导】设每堆牌原来各有a张，按照操作步骤，求出中间的一堆最后的张数即可． 【完整解答】设每堆牌原来各有a张，第二步、三步操作后： 左边一堆还有：a﹣1张； 中间一堆有：a+1+1＝a+2张； 第四步操作： 中间的张数： （a+2）﹣（a﹣1）， ＝a+2﹣a+1， ＝a﹣a+2+1， ＝3（张）； 故答案为：3． 6．（2分）（2017•白银）如图所示，一条直线最多可以把圆分成2小块，2条直线最多可以把圆分成（2+2）块，3条直线最多可以把圆分成（2+2+3）块．以此类推，4条直线最多可以把圆分成　11　块，n