11.4 《三角形》章末复习（能力提升）-2021-2022学年八年级数学上册要点突破与同步训练（人教版）

第十一章 三角形 11.4 《三角形》章末复习（能力提升） 【知识点梳理】 知识点一、三角形的有关概念和性质 1.三角形三边的关系： 定理：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边的之差小于第三边. 知识点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围． 2.三角形按“边”分类： 3.三角形的重要线段： （1）三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． 知识点诠释：三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种：锐角三角形交点在三角形内；直角三角形交点在直角顶点；钝角三角形交点在三角形外. （2）三角形的中线 三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线． 知识点诠释：一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点，叫做三角形的重心．中线把三角形分成面积相等的两个三角形. （3）三角形的角平分线 三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 知识点诠释：一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点，这一点叫做三角形的内心. 知识点二、三角形的稳定性 　　如果三角形的三边固定，那么三角形的形状大小就完全固定了，这个性质叫做三角形的稳定性． 知识点诠释：(1)三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变．(2)三角形的稳定性在生产和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形．大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理．(3)四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变．四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺．有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在窗框未安好之前，先在窗框上斜着钉一根木板，使它不变形． 知识点三、三角形的内角和与外角和 1.三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 推论：1.直角三角形的两个锐角互余 2.有两个角互余的三角形是直角三