第08讲 以AAS判定全等三角形-【暑假辅导班】2021年新八年级数学暑假精品课程（苏科版）

第08讲 以AAS判定全等三角形 【基础知识】 1、全等三角形的判定： ①推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【考点剖析】 考点一：AAS 例1．（2021·云南曲靖市·九年级二模）如图， ， ， ，且 ，求证： ． 【答案】见解析 【分析】 先求出∠CAE＝∠BAD再利用AAS证明△ABD≌△ACE，即可解答． 【详解】 证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE， ∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°， ∴∠CAE＝∠BAD， 又AB＝AC， ， ∴△ABD≌△ACE(AAS)， ∴ ． 【点睛】 此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于判定三角形全等． 【真题演练】 一、填空题 1．（2021·山东济宁市·中考真题）如图，四边形 中， ，请补充一个条件____，使 ． 【答案】 (答案不唯一) 【分析】 本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可． 【详解】 解：添加的条件为 ， 理由是：在 和 中， ， ∴ (AAS)， 故答案为： ． 【点睛】 本题主要考查全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解决本题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 ，两直角三角形全等还有HL． 2．（2021·全国七年级专题练习）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为__． 【答案】5 【分析】 先证明△ADC≌△BDF，再根据全等三角形的性质可得FD＝CD＝3，AD＝BD＝8，即可算出AF的长． 【详解】 解：∵AD是BC边上的高，BE是AC边上的高， ∴∠ADC＝∠BDF＝∠AEB＝90°， ∴∠DAC+∠C＝90°，∠C+∠DBF＝90°， ∴∠DAC＝∠DBF， 在△ADC和△BDF中， ∵ ， ∴△ADC≌△BDF（AAS）， ∴CD＝FD＝3，AD＝BD＝8， ∴AF＝AD﹣FD＝8﹣3＝5， 故填：5． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的判定和性质． 二、解答题 3．（2021·广东广州市·九年级一模）如图，∠B＝∠E，∠1＝∠2，BC＝EC． 求证：AB＝DE． 【答案】证明见解析； 【分析】 先证出∠ACB=∠DCE，再根据AAS证明 △ABC≌△DEC，即可得出AB=DE； 【详解】 证明：∵∠1=∠2 ， ∴∠ACB=∠DCE， 在△ABC和△DCE中， ∴△ABC≌△DEC(AAS)， ∴AB=DE． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键； 4．（2021·陕西西安市·西北工业大学附属中学九年级三模）如图，在 中， ， ，点 是 内部一点，分别过 、 两点作 ，垂足分别为点 、 ，求证： 【答案】见解析 【分析】 由全等三角形的性质可得BE=DC，AD=CE，即可求解． 【详解】 解：证明： ， ， ， ． ， ， 在 和 中， ， ； ， ， ， ． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键． 【过关检测】 一、填空题 1．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）如图， ， ，要使 ，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可） 【答案】 或 或 （只需写出一个条件即可，正确即得分） 【分析】 根据已知的∠1=∠2，可知∠BAC=∠EAD，两个三角形已经具备一边一角的条件，再根据全等三角形的判定方法，添加一边或一角的条件即可． 【详解】 解：如图所所示， ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD． ∴∠BAC=∠EAD． （1）当∠B=∠E时， （2）当∠C=∠D时， （3）当AB=AE时， 故答案为：∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE 【点睛】 本题考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各种判定方法及适用条件是解题的关键． 2．（2021·福建泉州市·八年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝5，BD⊥AC于点D，点E在边AB上，且BE＝BC，过点E作EF⊥AB交BD延长线于点F，若EF＝12，则AE＝_____． 【答案】7 【分析】 由题意知：BD⊥AC，EF⊥AB，∠ADB＝∠FEB＝90°，∠A＝∠F，△ABC≌△FEB（AAS）， AB＝EF＝12，AE＝7． 【详解】 解：∵BD⊥AC，EF⊥AB， ∴∠ADB＝∠FEB＝90°， ∴∠A+∠ABD＝∠F+∠FBE＝90°， ∴∠A＝∠F， 在△ABC和△FEB中， ， ∴△ABC≌△FEB（AAS）， ∴AB＝EF＝12， ∵BE＝BC＝5， ∴AE＝