第07讲 以ASA判定全等三角形-【暑假辅导班】2021年新八年级数学暑假精品课程（苏科版）

第07讲 以ASA判定全等三角形 【基础知识】 1、全等三角形的判定： ①角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 【考点剖析】 考点一：角边角公理(ASA) 例1．（2021·江苏连云港市·八年级期末）已知：如图， ， ， ， ．求证： ． 【答案】见解析 【分析】 由 得到∠C=∠B，由 进而得到CF=BE，再由角边角即可证明△CFD≌△BEA，进而得到 ． 【详解】 解：证明：∵AB∥CD，∠B＝∠C， ∵DF⊥BC，AE⊥BC，∴∠DFC＝∠AEB＝90°， ∵CE＝BF， ∴CE-EF=BF-EF， ∴CF＝BE， 在△AEB和△DFC中， ， ∴△AEB≌△DFC（ASA）， ∴DF＝AE． 【点睛】 本题考查了三角形全等的判定和性质，属于基础题，熟练掌握三角形全等的判定方法是解决本题的关键． 【真题演练】 一、填空题 1．（2020·淮安市浦东实验中学八年级期中）如图，已知： 与 交于点 ， ．利用我们所学判断两三角形全等的方法“ ”，使 ，添加的一个条件是______． 【答案】 【分析】 根据全等三角形的判定定理ASA的特点，结合已知条件即可得出答案． 【详解】 解：∵ ，∠AOC=∠BOD， 添加 ， ∴ （ASA）， 故答案为： 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL． 2．（2020·沛县汉城国际学校八年级月考）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝∠1，BD＝CF＝3，BE＝2，则BC＝______． 【答案】5 【分析】 根据全等三角形的判定定理ASA可以推出△BED≌△CDF，可得CD=BE=2，可得结论． 【详解】 解：∵∠EDC=∠B+∠BED=∠1+∠FDC，且∠1=∠B， ∴∠BED=∠FDC， 在△BED和△CDF中， ∴△BED≌△CDF（ASA）， ∴CD=BE=2， ∵BD=3， ∴BC=BD+CD=3+2=5， 故答案为：5． 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的判定及性质，三角形外角的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 二、解答题 3．（2020·南京师范大学附属中学江宁分校八年级月考）已知：如图点D在AB上，E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠((∠C，求证：BD=CE． 【答案】见解析． 【分析】 根据ASA，判断△ABE≌△ACD，再得到对应线段相等，即可证明． 【详解】 在△ABE和△ACD中， ∵ ∴△ABE≌△ACD（ASA）， ∵AD=AE， AB=AC， ∴AB-AD=AC-AE， 即:BD=CE． 【点睛】 本题考查全等三角形的性质和判定，解题的关键是利用ASA证两个三角形全等． 4．（2021·江苏南京市·八年级期末）如图， 交于点 ， ，求证： ． 【答案】见解析． 【分析】 由 整理得 ，继而证明 EMBED Equation.DSMT4 ，最后根据全等三角形的对应边相等解题即可． 【详解】 证明： ∵ ， ， 又∵ ， ， ∴ ， 在 和 中 ∴ EMBED Equation.DSMT4 ∴ 【点睛】 本题考查全等三角形的判定与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 【过关检测】 一、选择题 1．（2021·江苏南京市·八年级期末）如图，点B、C、E在同一条直线上，∠B＝∠E＝∠ACF＝60°，AB＝CE，则下列与BC相等的线段是（ ） A．AC B．AF C．CF D．EF 【答案】D 【分析】 先证 ，再根据全等三角形的性质回答即可． 【详解】 解：∵∠B＝∠ACF＝60°， ， ∵AB＝CE，∠B＝∠E， ， ， 故选：D． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，证明 是解本题的关键． 2．（2020·江苏南通市·八年级期末）如图，点 ， 分别为 的边 ， 上的点，连接 并延长至 ，使 ，连接 ．若 ， ， ，则 的长等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先证明∆ADE≅∆FCE，从而得AD=CF，进而即可求解． 【详解】 ∵ ， ∴∠F=∠ADE， 在∆ADE和∆FCE中， ∵ ， ∴∆ADE≅∆FCE（ASA）， ∴AD=CF=3， ∴BD=AB-AD=5-3=2， 故选B． 【点睛】 本题主要考查三角形全等的判定和性质，熟练掌握ASA证明三角形形全等，是解题的关键． 二、解答题 3．（2019·镇江实验学校八年级月考）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．求证：BD=AC； 【答案】见解析