2.4 圆周角-【帮课堂】2021-2022学年九年级数学上册同步精品讲义（苏科版）

第2章 对称图形----圆 2.4 圆周角 目标导航 课程标准 课标解读 1．理解圆周角的概念．了解圆周角和圆心角的关系； 2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，�都等于这条弧所对的圆心角 的一半； 3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90�°的圆周角所对的弦是直径； 1．掌握圆内接四边形的对角互补. 2．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用；通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力． 知识精讲 知识点01 圆周角的定义 1.圆周角定义： 像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 　　　　　 2.圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 3.圆周角定理的推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 【微点拨】 (1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交. (2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中. （3） 圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．（如下图） （4） 【即学即练1】1．如图，、是上的两点，，交于点，则等于（ ） A． B． C． D． 【即学即练2】2．如图，点，在上，是的直径，若，则等于（ ） A．33° B．43° C．28.5° D．57° 知识点02 圆内接四边形 如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆. 圆内接四边形的对角互补. 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）. 【微点拨】 圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补． 【即学即练3】3．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接．若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【即学即练4】4．如图，四边形内接于，、为其两条对角线，，，，连接，则的大小为（ ） A． B． C． D． 能力拓展 考法01 圆周角定理 1、 顶点在圆上,它们的两边在圆内的部分分别是圆的弦. 2、 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 3、 圆心角定理： 圆心角的度数等于它所对弧的度数。 推论1： 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 推论2： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径,高考物理。 3、 圆周角的特点: (1)角的顶点在圆上; (2)角的两边在圆内的部分是圆的弦. 4、圆周角和圆心角相对于圆心与直径的位置关系有三种: 解题规律: 5、解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理 【典例1】如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点．若∠BCE＝105°，则∠BOD的度数是（ ） A．150° B．105° C．75° D．165° 考法02 已知圆内接四边形求角度 1、 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．如图中的四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形，而⊙O叫做四边形ABCD的外接圆． 2、 边的性质： （1）矩形：对边相等，对边平行． （2）正方形：对边相等，对边平行，邻边相等． （3）等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行． 归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质． 3、角的关系 猜想：圆内接四边形的对角互补． 定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角． 【典例2】如图，四边形ABCD内接于☉O，若∠A=80°，则∠C的度数是（ ） A．80° B．100° C．110° D．120° 分层提分 题组A 基础过关练 1．如图，在中，为直径，为弦，已知，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．如图，点、、在⊙O上，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3．如图，四边形内接于⊙O，若，则的度数为（ ） A．18 B．72 C．100 D．108 4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 5．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BDC＝30°，则∠ABC的大小为（ ） A．30° B．60° C．70° D．80° 6．如图，AB为⊙O的直径，点C