第一章 集合与常用逻辑用语 章末总结-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步核心辅导与测评课件（人教A版）

知识拓展 知识结构 章末总结 知识拓展 知识结构 知识拓展 知识结构 1．集合问题核心——元素 (1)抓代表元素：区分数集、点集、图形集等，要看“集合”中的代表元素． 如A＝{x|x＋1＝0}，元素为x，表示方程x＋1＝0的解集(数集)． B＝{(x，y)|y＝x＋1}，元素(x，y)，表示直线y＝x＋1上的点集． 知识拓展 知识结构 (2)抓元素个数：集合的子集个数取决于该集合中元素的个数． 集合P中元素的个数 子集的 个数 真子集 的个数 非空子集 的个数 非空真子 集的个数 n 2n 2n－1 2n－1 2n－2 知识拓展 知识结构 2.集合的基本运算 (1)集合的“化简”——搞清特性． (2)集合的运算——活用“图”“轴”“形”． ①离散型集合的运算——Venn图，即对于可用列举法表示的集合之间的运算，可先利用Venn图表示出两个集合，然后根据图示进行交集、并集与补集的基本运算． ②连续型集合的运算——数轴，即可先用数轴表示出已知集合，然后根据图形的直观性即可求出两个集合或多个集合的运算结果． ③点集的运算——数形结合． 知识拓展 知识结构 【解】　由B⊆A可知a2－a＋1∈A，所以a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，解方程并验证即可． ∵A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B⊆A， ∴a2－a＋1∈A，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a. 由a2－a＋1＝3，得a＝2或a＝－1； 由a2－a＋1＝a，得a＝1. 经检验，a＝1时集合A，B不满足集合中元素的互异性，舍去． ∴a＝－1或a＝2. 知识拓展 知识结构 D A．{1，2}　　　　　　　　B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4} 知识拓展 知识结构 D (2)已知A，B均为全集U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁U B)∩A＝{9}，则A＝(　　) A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9} 知识拓展 知识结构 C (3)已知集合M＝{－4，－3，－2，－1，0，1，4}，N＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，且M，N都是全集I的子集，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{－1，－2，－3} B．{0，1，2，3} C．{2，3} D．{0，－1，－2，－3} 知识拓展 知识结构 【解析】　(1)因为M∩N＝{2，3}， 所以∁U(M∩N)＝{1，4}． (2)因为A∩B＝{3}，所以3∈A，又(∁U B)∩A＝{9}， 所以9∈A.若5∈A，则5∉B(否则5∈A∩B)， 从而5∈∁U B，则(∁U B)∩A＝{5，9}，与题中条件矛盾，故5∉A. 同理1∉A，7∉A，故A＝{3，9}． (3)题图中阴影部分表示的集合是集合N的子集，又阴影部分在表示集合M的区域外，所以阴影部分表示的集合是N∩(∁I M)，根据补集和交集的运算，在集合N中去掉集合N与集合M的公共元素，即得阴影部分表示的集合是{2，3}． 知识拓展 知识结构 C A．{x∈R|0<x<2} B．{x∈R|0≤x<2} C．{x∈R|0<x≤2} D．{x∈R|0≤x≤2} 知识拓展 知识结构 【解析】　借助数轴如图，易得∁U A＝{x∈R|0<x≤2}． 知识拓展 知识结构 以集合的基本知识为基础，定义出新符号、新概念、新运算等． 解集合新定义问题的关键 (1)理解新定义． (2)运用新定义． (3)不要被新符号迷惑，同时要利用集合本身的知识． 知识拓展 知识结构 B A．9　　　　 B．8　　　　　 C．7　　　　 D．6 知识拓展 知识结构 【解析】　∵P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}， ∴当a＝0时，a＋b的值为1，2，6； 当a＝2时，a＋b的值为3，4，8； 当a＝5时，a＋b的值为6，7，11， ∴P＋Q＝{1，2，3，4，6，7，8，11}，故P＋Q中有8个元素．故选B. 知识拓展 知识结构 C (2)在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4，给出如下四个结论： ①2 016∈[1]； ②－3∈[3]； ③若整数a，b属于同一“类”，则a－b∈[0]； ④若a－b∈[0]，则整数a，b属于同一“类”． 其中，正确结论的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 知识拓展 知识结构 【解析】　由于[k]＝{5n＋k|n∈Z}，对于①，2 016除以5等于403余1，∴2 016∈[1]，∴①正确；对于②，－3＝－5＋2，被5除余2，∴②错误；对于③，∵a，b是同一“类”，可设a＝5n1＋k，b＝5n2＋k，则a－b＝5(n1－