3.2.1 单调性与最大(小)值 第二课时 函数的最值及单调性应用-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步核心辅导与测评课件（人教A版）

提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 3．2　函数的基本性质 3．2.1　单调性与最大(小)值 第二课时　函数的最值及单调性应用 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 如图是某市空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)变化图．如何根据该图确定在时间段空气质量指数(AQI)的变化？能确定这一天内何时AQI的值最大吗？ 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 1．理解函数最大(小)值的含义，并会求函数的最值．(数学抽象和运算) 2．借助函数的单调性直观上比较大小，解不等式．(直观想象、逻辑推理)　　　 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 1．函数最值的定义及几何意义 　 最大值 最小值 定义 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： (1) ______________________； (2) _______________________，称f(x)在x0处取最大值M. 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数N满足： (1) _____________________； (2) __________________，称f(x)在x0处取最小值N. 对任意的x∈I，都有f(x)≤M 存在x0∈I，使得f(x0)＝M 对任意的x∈I，都有f(x)≥N 存在x0∈I，使得f(x0)＝N 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 几何 意义 f(x)图象上最高点的纵坐标 f(x)图象上最低点的纵坐标 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 2.函数的最值与值域之间的关系 (1)对于一个函数来说，其值域是确定的，但不一定有最值，若存在最值，则最值一定是值域中的一个数值．如函数y＝eq \f(1,x)的值域是确定的，但没有最值． (2)函数的最值和值域反映的是函数的整体性质，针对的是整个定义域． 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 1．对于函数y＝f(x)的定义域内的任意x，都有f(x)≤M，M一定为f(x)的最大值吗？ 提示：不一定．f(x)≤M，不一定存在x0，使f(x0)＝M. 2．若函数f(x)在[a，b]上单调且不间断开，f(x)存在最值吗？ 提示：存在最值；若单调递减，f(x)max＝f(a)，f(x)min＝f(b)；若单调递增，f(x)max＝f(b)，f(x)min＝f(a)． 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 3．分段函数的每一段的最大值或最小值，都是函数的最值吗？ 提示：不一定，各段上的最大值的最大值为该函数的最大值，各段上的最小值的最小值为该函数的最小值． 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 　用图象法求最值 对于函数y＝(x＋1)2，当x∈[－3，0]，探究其最大值、最小值． 提示：由抛物线可知，当x＝－3时，取最高点的纵坐标y＝(－3＋1)2＝4，当x＝－1时，取最低点的纵坐标y＝0. 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 　(教材P80例4拓展)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－x（0≤x≤2），,\f(2,x－1)（x>2）))求函数f(x)的最大值、最小值． 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 【解】　作出f(x)的图象如图： 由图象可知，当x＝2时，f(x)取最大值为2；当x＝eq \f(1,2)时，f(x)取最小值为－eq \f(1,4). 所以f(x)的最大值为2，最小值为－eq \f(1,4). 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 方法技巧.tif" )eq \a\vs4\al( 用图象法求最值的三个步骤 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 画出函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(2,x)，x∈（－∞，0），,x2＋2x－1，x∈[0，＋∞）))的图象，并写出函数的单调区间及函数的最小值． 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 解：f(x)的图象如图所示， 由图知f(x)的单调递增区