3.1.1 函数的概念-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步核心辅导与测评课件（人教A版）

提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 3．1　函数的概念及其表示 3．1.1　函数的概念 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 天宫二号在发射过程中，离发射点的距离随时间的变化而变化；一个装满水的蓄水池在使用过程中，水面高度随时间的变化而不断降低． 这种关系可用函数模型来描述． 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 1．通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，结合对应关系在刻画函数概念中的作用．(数学建模、数学抽象) 2．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．(数学运算) 3．了解区间的概念及相同函数的定义． 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 对于集合A中的任意 自变量 值域 一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定 的数y和它对应 定义域 1．一般地，设A，B是非空的实数集，如果___________________ ___________________________________________________________ __________________，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 其中，x叫做__________，x的取值范围A叫做函数的__________；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的__________． 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 定义域 对应关系 值域{f(x)|x∈A} 定义域相同，并且对应关系完全一致 2．函数的三要素与函数相等 (1)由函数的定义知函数有三个要素： __________A、_________f和______________________． (2)如果两个函数的________________________________________，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数． 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 3．区间的概念 区间的表示方式可见下表： 集合表示 区间表示 数轴表示 {x|a≤x≤b} [a，b] 闭区间 {x|a≤x<b} [a，b) 半开半 闭区间 {x|a<x≤b} (a，b] {x|a<x<b} (a，b) 开区间 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 {x|x≥a} [a，＋∞) 半开半 闭区间 {x|x>a} (a，＋∞) 开区间 {x|x≤a} (－∞，a] 半开半 闭区间 {x|x<a} (－∞，a) 开区间 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 1．函数符号“y＝f(x)”表示什么意义？ 提示：表示y是x的函数，x是自变量，f是对应关系，y是x对应的函数值，f(x)是一个整体符号，不是f与x的乘积． 2．两个函数相等与表示自变量的字母有关吗？ 提示：因为函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量和对应关系是无关紧要的，如f(x)＝3x＋5与f(t)＝3t＋5是同一函数． 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 3．定义域、值域分别相同的函数是相同的函数吗？ 提示：不一定是相同的函数，只有定义域与对应关系分别相同才是相同函数，如y＝x＋3与y＝3x－eq \f(1,2)，定义域、值域都为R，但不是相同函数． 4．对于区间[a，b]或(a，b)，数a，b之间有大小关系吗？ 提示：a，b有大小关系，必须a<b，区间不可写为[3，2]形式. 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 　函数关系的判断 2017年游泳世锦赛在西班牙布达佩斯举行，中国队获得30枚奖牌，位列奖牌榜第二．让每个中国人都为之自豪．奖牌总数排名与奖牌数如下表所示： 排名 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 奖牌数 46 30 25 16 12 11 9 9 9 9 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合