2.2 基本不等式 第一课时 基本不等式-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步核心辅导与测评课件（人教A版）

提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 2．2　基本不等式 第一课时　基本不等式 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 你见过图中的高速公路指示牌吗？左边的指示牌是指对应的车道只能供小客车行驶，而且小客车的速率v1(单位：km/h，下同)应该满足 100≤v1≤120； 右边的指示牌是指对应的车道可供客车和货车行驶，而且车的速率v2应该满足 ______________________________． 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 1．探索并了解基本不等式的证明过程．(发展逻辑推理) 2．会用基本不等式比较大小．(提升数学运算)　　　　　　　 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 2ab 两个不等式 不等式 内容 等号成立的条件 重要不等式 a2＋b2≥__________(a，b∈R) “a＝b”时取“＝” 基本不等式 eq \r(ab)≤______(a>0，b>0) “a＝b”时取“＝” eq \f(a＋b,2) 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 不小于 其中，eq \f(a＋b,2)叫做正数a，b的算术平均数，eq \r(ab)叫做正数a，b的几何平均数． 基本不等式表明：两个正数的算术平均数__________它们的几何平均数． 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 1．下列不等式：eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)与2eq \r(ab)≤a＋b与(eq \r(a)－eq \r(b))2≥0有什么关系？ 提示：eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)⇔2eq \r(ab)≤a＋b⇔(eq \r(a)－eq \r(b))2≥0. 2．当ab>0时，eq \f(a,b)＋eq \f(b,a)与2的大小关系如何？ 提示：eq \f(a,b)＋eq \f(b,a)≥2 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 3．当a>0，b>0时，eq \f(2,\f(1,a)＋\f(1,b))、eq \r(ab)、eq \f(a＋b,2)、 eq \r(\f(a2＋b2,2))的大小关系如何？ 提示：eq \f(2,\f(1,a)＋\f(1,b))≤eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)≤ eq \r(\f(a2＋b2,2)). 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 4.在如图中，AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC＝a，BC＝b.过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD，BD.可证△ACD∽△DCB，因而CD＝eq \r(ab). 也得出eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)，其几何意义是什么？ 提示：圆的半径不小于任一弦长的一半． 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 　用基本不等式判断不等关系 已知a，b∈R，且ab>0，则下列结论恒成立的是________． ①a2＋b2>2ab；②a＋b≥2eq \r(ab)； ③eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)>eq \f(2,\r(ab))；④eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2. 提示：④ 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 B 　(1)设0<a<b，则下列不等式中正确的是(　　) A．a<b<eq \r(ab)<eq \f(a＋b,2)　　　　 B．a<eq \r(ab)<eq \f(a＋b,2)<b C．a<eq \r(ab)<b<eq \f(a＋b,2) D．eq \r(ab)<a<eq \f(a＋b,2)<b 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 【解析】　法一：∵0<a<b，∴a<eq \f(a＋b,2)<b，排除A，C. 又eq \r(ab)－a＝eq \r(a)(eq \r(b)－eq \r(a))>0，即eq \r(ab)>a，排除D，故选B. 法二：取a＝2，b＝8，则eq \r(ab)＝4，eq \f(a＋b,2)＝5， 所以a<eq \r(ab)<eq \f(a＋b,2)<b. 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 B (2)设a，b∈R，且a≠b，a＋b＝2，则必有(　　) A．1≤ab≤eq \f(a2＋