2.2 基本不等式 第二课时 基本不等式的综合应用-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步核心辅导与测评课件（人教A版）

提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 2．2　基本不等式 第二课时　基本不等式的综合应用 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 有一架天平两臂之长略有差异，其他均精确，小王要用它来称一物体的重量，将此物放在两个托盘各称一次，在将称的数据相加后，除以2所得的结果就认为是物体的真实重量，你认为小王所测量结果是否准确，如果不准确，比真实重量是重还是轻，你能给小王提供一种用这架天平称量此物体真实重量的方法吗？ 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 1．通过具体实例，了解用基本不等式求最值的方法．(数学抽象) 2．用基本不等式求解实际问题．(数学建模)　　　 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 基本不等式与最值 已知x，y都是正数． (1)若x＋y＝s(和为定值)，则当x＝y时，积xy取得__________． (2)若xy＝p(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得__________． 上述命题可归纳为口诀：和定积最大，积定和最小． 最大值eq \f(1,4)S2 最小值2eq \r(p) 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 1．用eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab)求最值，需要满足什么条件？ 提示：一正(a>0，b>0)，二定(ab为定值或a＋b为定值)，三等号(满足等号成立)． 2．a2＋b2≥2ab可用来求最值吗？ 提示：可以，当a2＋b2为定值或者2ab为定值时． 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 　利用基本不等式求最值 当x取什么值时，x2＋eq \f(1,x2)取得最小值？最小值是多少？ 提示：x2＋eq \f(1,x2)≥2，当且仅当x2＝eq \f(1,x2)， ∴x＝±1，最小值为2. 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 　(教材P45例2拓展)已知x，y是正实数，且2x＋5y＝20. (1)求xy的最大值； (2)求eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)的最小值． 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 【解】　(1)∵x>0，y>0， ∴由基本不等式，得eq \f(2x＋5y,2)≥eq \r(2x·5y)＝eq \r(10xy). ∵2x＋5y＝20， ∴eq \r(10xy)≤10，当且仅当2x＝5y时，等号成立． 因此有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5y＝20，,2x＝5y，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝2，))此时xy有最大值10. 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 (2)∵x>0，y>0， ∴eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(1,y)))·eq \f(2x＋5y,20)＝eq \f(1,20) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7＋\f(5y,x)＋\f(2x,y)))≥eq \f(1,20) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7＋2\r(\f(5y,x)·\f(2x,y))))＝eq \f(7＋2\r(10),20)， 当且仅当eq \f(5y,x)＝eq \f(2x,y)时，等号成立． 由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5y＝20，,\f(5y,x)＝\f(2x,y)))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(10\r(10)－20,3)，,y＝\f(20－4\r(10),3).)) ∴eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)的最小值为eq \f(7＋2\r(10),20). 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 利用基本不等式求最值的关键是获得定值成立时的条件，解题时应对照已知和欲求的式子适当地运用“拆项、添项、配凑、变形”等方法创造应用基本不等式的条件．即利用基本不等式求最值的条件是“一正”“二定”“三相等”． 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 1．已知正数x，y满足x2＋y2＝1，则x＝________时，eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)取得最小值，最小值为_____