2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第一课时 一元二次不等式-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步核心辅导与测评课件（人教A版）

提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 2．3　二次函数与一元二次方程、不等式 第一课时　一元二次不等式 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 《九章算术》第八章“方程”问题一：今有上禾①三秉②，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗③；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗．问上、中、下禾实一秉各几何． 请列方程组求解这个问题． (注：①禾：粮食作物的总称；②秉：束；③斗：计量单位，1斗＝10升．) 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 1．根据经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的模型．(应用数学抽象) 2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应二次函数、一元二次方程的联系，会解一元二次不等式．(应用直观想象，提升数学运算) 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 一个 2 1．一元二次不等式的概念 概念 我们把只含有__________未知数，并且未知数的最高次数是__________的不等式，称为一元二次不等式 一般形式 ax2＋bx＋c>0(≥0)或ax2＋bx＋c<0(≤0)，其中a≠0 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 x的值 所有解组成 一元二次不 等式的解 使得某个一元二次不等式成立的__________叫做这个一元二次不等式的解 一元二次不 等式的解集 使得某个一元二次不等式成立的__________的集合叫做这个一元二次不等式的解集 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 实数x 零点 2.一元二次函数的零点 一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的__________叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点，一元二次方程的根是相应一元二次函数的__________． 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 3．二次函数与一元二次方程，不等式的解的关系 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 R ∅ Δ>0 Δ＝0 Δ<0 ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－eq \f(b,2a) 没有实数根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 __________ __________ _________ ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 __________ __________ ∅ {x|x<x1，或x>x2} {x|x≠－eq \f(b,2a)} {x|x1<x<x2} 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 1．函数y＝ax2＋bx＋c是二次函数吗？ 提示：不一定，当a＝0时，不是二次函数，当a≠0时为二次函数． 2．函数y＝ax2＋bx＋c的零点是其图象与x轴的交点吗？ 提示：不是，是交点的横坐标． 3．不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)对应着函数y＝ax2＋bx＋c图象的哪一部分？ 提示：是函数y＝ax2＋bx＋c位于x轴上方的部分． 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 4．如果二次方程ax2＋bx＋c＝0无零点，那么不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R吗？ 提示：不一定，只有当a>0时，其解集为R；当a<0时，其解集为∅. 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 　一元二次不等式的解法 对于一元二次不等式：①x2＋1>0；②x2－1>0；③x2－1<0；④x2＋1≤0. 【探究】　(1)作出相应函数的图象； (2)利用图象观察各不等式的解集． 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 提示：(1) INCLUDEPICTURE"33.tif" 　 (2)①x2＋1>0的解集为R； ②x2－1>0的解集为{x|x>1或x<－1}； ③x2－1<0的解集为{x|－1<x<1}． ④x2＋1≤0的解集为∅. 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 　(教材P52例2、例3变式)解下列不等式： (1)2x2