2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第二课时 一元二次不等式的应用-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步核心辅导与测评课件（人教A版）

提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 2．3　二次函数与一元二次方程、不等式 第二课时　一元二次不等式的应用 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析交通事故的一个重要工具． 在一个限速为40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场勘查，测得甲车的刹车距离略超过6 m，乙车的刹车距离略超过10 m．已知甲、乙两种车型的刹车距离s m与车速v km/h之间的关系分别为 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 s甲＝eq \f(1,100)v2－eq \f(1,10)v，s乙＝eq \f(1,200)v2－eq \f(1,20)v. 试判断甲、乙两车有无超速现象． 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 1．会解简单的分式不等式．(提升数学运算，发展逻辑推理) 2．研究一元二次不等式恒成立问题．(发展逻辑推理) 3．解决实际问题．(应用数学建模)　　　　　 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 f(x)·g(x)>0(<0) 1．分式不等式的解法 分式不等式的解法 (1)eq \f(f（x）,g（x）)>0(<0)⇔ ____________________； (2)eq \f(f（x）,g（x）)≥0(≤0)⇔eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x）·g（x）≥0（≤0）, __________.)) g（x）≠0 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 2．一元二次不等式恒成立中的常用结论 结论1：若f(x)＝ax2＋bx＋c>0(a>0)在{x|m≤x≤n}上恒成立⇒Δ＝b2－4ac<0或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ≥0，,－\f(b,2a)<m，,f（m）>0))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ≥0，,－\f(b,2a)>n，,f（n）>0.)) 若在{x|x≤m}上恒成立⇒Δ＝b2－4ac<0或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ≥0，,－\f(b,2a)>m，,f（m）>0.)) 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 ,f（n）>0 f（n）<0 若在{x|x≥n}上恒成立⇒____________或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ≥0，,－\f(b,2a)<n， ________Ｗ.)) 结论2：f(x)＝ax2＋bx＋c<0(a>0)在{x|m≤x≤n}上恒成立⇒eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（m）<0，, __________Ｗ.)) Δ＝b2－4ac<0 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 1．分式不等式eq \f(g（x）,f（x）)>0与g(x)>0等价吗？ 提示：不等价，因为不确定f(x)的正负． 2．“a>0”是“ax2＋1>0(对∀x∈R)恒成立”的什么条件？ 提示：充分不必要，当a＝0时也可以． 3．对于二次函数y＝f(x)，x∈{x|m≤x≤n}，要使f(x)≤a恒成立，可转化为求f(x)的什么值？要使f(x)≥a恒成立呢？ 提示：f(x)≤a恒成立转化为f(x)max≤a，f(x)≥a⇔f(x)min≥a. 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 　求解分式不等式 不等式eq \f(1,x)>1的解集是{x|x<1}吗？如何求解？ 提示：{x|x<1}显然错误，由eq \f(1,x)>1得，eq \f(1,x)－1>0，即eq \f(1－x,x)>0，∴{x|0<x<1}． 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 　(教材P55第1题拓展)解不等式： (1)eq \f(x＋1,2x－1)<0；(2)eq \f(1－x,3x＋5)≥0；(3)eq \f(x－1,x＋2)>1. 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 【解】　(1)原不等式可化为(x＋1)(2x－1)<0， 解得－1<x<eq \f(1,2). 故原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc