1.4.2 充要条件-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步核心辅导与测评课件（人教A版）

提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 1．4　充分条件与必要条件 1．4.2　充要条件 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈．”那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会补充说你是她孩子吗？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足以保证你是她的孩子．那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？ 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 1．通过具体问题理解充要条件的意义．(数学抽象) 2．会判断充要条件关系及证明．(逻辑推理)　　　 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 若q，则p 1．逆命题 将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，就得到一个新的命题“__________”，称这个命题为原命题的逆命题． 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 充分 必要 充分必要条件 充要条件 充要 互为充要 2．充要条件 如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，p既是q的__________条件，也是q的__________条件，我们说p是q的___________________，简称为__________．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的__________条件． 概括地说，如果p⇔q，那么p与q __________条件． 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 1．具有充要条件关系的命题，其逆命题是真是假？ 提示：原命题、逆命题都是真命题． 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 2．利用“两个三角形全等”的充要条件，给出“三角形全等”的其它定义形式，这些定义形式有什么关系？ 提示：都是相互等价的． 3．用集合的观点，如何解释“充要条件”． 提示：集合相等时，体现的是充要条件． 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 　充要条件的判断 下列“若p，则q”的形式的命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？ (1)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； (2)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； (3)若x2＝1，则x＝1. 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 提示：(1)p是q的充要条件，q是p的充要条件． (2)p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件． (3)p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件． 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 C 　(教材P22第2题拓展)(1)设函数f(x)＝x2，则“f(a)>f(b)”是“|a|>|b|”的(　　) A．充分不必要条件　　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】　本题考查充分与必要条件的判断．易知f(a)>f(b)，即a2>b2⇔|a|>|b|，故为充要条件，故选C. 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 D (2)设集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是(　　) A．－1<x≤1　　　　　　 B．x≤1 C．x>－1 D．－1<x<1 【解析】　∵集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x≥1}，又∵“x∈A且x∉B”，∴－1<x<1；又当－1<x<1时，满足x∈A且x∉B，所以“x∈A且x∉B”成立的充要条件是“－1<x<1”．故选D. 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 方法技巧.tif" )eq \a\vs4\al( 判断p是q的充分必要条件的两种思路 (1)推理关系：判断p是q的充分必要条件，主要是判断p⇒q及q⇒p这两个命题是否成立．若p⇒q成立，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；若q⇒p成立，则p是q的必要条件，同时q是p的充分条件；若二者都成立，则p与q互为充要条件． (2)命题成立：若原命题、逆命题都成立，则为充要条件． 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 (教材P22第1题)下列各题中，哪些p是q的充要条件？ (1)p：三角形为等腰三角形，q：三角形存在