1.4.1 充分条件与必要条件-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步核心辅导与测评课件（人教A版）

提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 1．4　充分条件与必要条件 1．4.1　充分条件与必要条件 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 “充分”“必要”是我们日常生活中经常使用的词语，你知道下列语句中的这两个词分别表达的是什么意思吗？ (1)“不断出现的数据让禁放派理由更加充分”(《中国青年报》2014年1月23日)； (2)“做到了目标明确、数据翔实、理由充分、逻辑严密”(《人民日报》2014年8月4日)； 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 (3)“积极乐观的人，相信办法总比问题多，内心充满希望，当然，他们更懂得去寻求必要的帮助，给自己创造更多的机会”(《中国青年报》2015年3月14日)； (4)“文学不只是知识，同时也是一种能力，写作对于一个文学系的学生而言是一种必要的素质”(《人民日报》2015年7月28日)． 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 1．通过具体问题，理解必要条件、充分条件的意义．(应用数学抽象) 2．会判断简单命题的条件关系．(发展逻辑推理)　 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 p⇒q p是q q是p 充分 必要 充分条件与必要条件 (1)一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作__________，并且说， __________的充分条件， __________的必要条件． (2)如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作p eq \o(⇒,/) q．此时，我们就说p不是q的__________条件，q不是p的__________条件． 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 1．p是q的充分条件，是指由条件p可以推出结论q，那么这个条件“p”唯一吗？ 提示：一般来说，对给定结论q，使得q成立的条件p是不唯一的． 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 2．一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个什么条件？ 提示：充分条件． 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 3．q是p的必要条件，是指以p为条件可以推出结论q，那么这是否意味着由条件p只能推出结论q? 提示：一般来说，给定条件p，由p可以推出的结论q是不唯一的． 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 4．一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个什么条件？ 提示：必要条件． 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 5．“p是q的充分不必要条件”与“p是q的充分条件”有什么区别？ 提示：前者是指p⇒q，且p eq \o(⇐,/) q，(原命题成立，逆命题不成立)后者是指p⇒q也可能p⇐q(原命题成立，逆命题也可以成立) 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 　充分条件、必要条件的判断 判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？ (1)若x＝y，则x2＝y2； (2)若ab＝0，则a＝0； (3)若x2>1，则x>1. 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 提示：(1)真命题，“x＝y”是“x2＝y2”的充分条件． (2)假命题，“ab＝0”是“a＝0”的必要条件． (3)假命题，“x2>1”是“x>1”的必要条件． 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 　(教材P19例2改编)指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件： (1)p：x－1＝0；q：(x－1)(x＋2)＝0. (2)p：a>b；q：a2>b2. (3)p：四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形． 【分析】　可根据“若p，则q”与“若q，则p”的真假进行判断． 提升素养·评价学习区 课时作业·规范训练 合作交流·探究学习区 独立思考·自主学习区 【解】　(1)由p⇒q，即x－1＝0⇒(x－1)(x＋2)＝0，知p是q的充分条件，q是p的必要条件． (2)p eq \o(⇒,/) q，即a>b eq \o(⇒,/) a2>b2，知p不是q的充分条件，q不是p的必要条件；q eq \o(⇒,/) p，即a2>b2 eq \o