8.1.2 向量数量积的运算律 （课时作业）-2020-2021学年高一下学期数学同步精品课堂(新教材人教B版2019 必修第三册)

8.1.2 向量数量积的运算律 （课时作业） (45分钟） SHAPE \* MERGEFORMAT 1．（2021·全国高三其他模拟（理））已知 ， 是两个夹角为 的单位向量， ， ，则 （ ） A．7 B．9 C．11 D．13 【答案】C 【分析】 直接利用数量积的定义和运算律求解即可 【详解】 因为 ， ， 所以 . 故选：C. 2．（2021·合肥市第六中学高三其他模拟（理））若单位向量 满足 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先由已知条件求出 ，再由 即可求出答案. 【详解】 解：因为 为单位向量， 所以 ，所以 , 所以 ， 故选：C. 3．（2021·全国高三其他模拟（文））已知向量 ， 满足 ， ，且 ，则 与 的夹角为（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】D 【分析】 利用数量积的定义，即可求解. 【详解】 解： ,所以 ,即 ， 解得 ,又因为向量夹角的范围为 ，则 与 的夹角为150°， 故选：D. 4．（2021·四川成都市·双流中学高三三模（理））在△ABC中， ，则△ABC的形状一定是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【分析】 注意到 ，根据已知等式，利用向量的数量积的运算法则和线性运算法则可得到 ，进而得到结论. 【详解】 ∴BA⊥AC, ∴△ABC为直角三角形， 故选： 5．（2021·甘肃省民乐县第一中学高三月考（文））若两个非零向量 满足 ，则向量 与 的夹角是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 把已知等式两边平方，得到 、 的关系及 ，然后利用向量的数量积公式求出量 与 的夹角． 【详解】 解： EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， 设 与 的夹角为 ， ． ， ， ． 故选：D． 6．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三三模（文））已知向量 的夹角为120°， ，若 ，则实数λ=___________. 【答案】 【分析】 由 ，可得 ，化简后结已知条件可求得答案 【详解】 解：因为向量 的夹角为120°， ，且 ， 所以 ，即 ， 所以 ，解得 ， 故答案为： 7．（2021·贵州省瓮安中学高三其他模拟（文））如图所示的平行四边形ABCD中， 为DC的中点，则 ____________. 【答案】 【分析】 先用 的线性组合表示出 ，然后根据向量的数量积运算结合向量模长以及夹角求解出 的值. 【详解】 因为 为 中点，所以 ， 所以 ， 所以 ， 故答案为： . 8．（2021·普宁市普师高级中学高三二模）已知 ， ， 与 的夹角为 ，则 在 方向上的投影为______． 【答案】2 【分析】 根据 ， ， 与 的夹角为 ，算出 且 再设 与 的夹角为 ，结合数量积公式和向量投影的定义，算出 的值，即可得到向量 在 方向上的投影值． 【详解】 解： ， ， 与 的夹角为 ， ， ， ， 设 与 的夹角为 ， ， ， 向量 在 方向上的投影为 ， 故答案为：2． 9．（2021·天津和平区·高一期末）已知 ， ，向量 与 的夹角为 ． （1）求 ； （2）若 与 垂直，求实数 的值． 【答案】(1) ；(2) . 【分析】 (1)根据题意，结合 ，即可求解； (2)根据题意，可知 ，结合已知条件计算即可. 【详解】 (1)由题意得， . (2)由 与 垂直，得 ， 即 ， 解得 . 10．（2021·天津南开区·南开中学高一期末）如图，在边长为1的正六边形 中， 是其中心， .设 ， . （1）用 分别表示 及 ； （2）求 ； （3）求 与 夹角 的余弦值. 【答案】（1） ， ；（2） ；（3） 【分析】 (1)根据向量的加法原则即可求解. (2)根据第（1）问，先平方再在开根号即可; (3)根据数量积的公式即可求解. 【详解】 解：(1)根据正六边形的特征，可得 ， . (2) . (3) , 所以 . SHAPE \* MERGEFORMAT 11．（2021·重庆市长寿中学校高三其他模拟）在 中， 是三角形的外心，过点 作 于点 ， ，则 =（ ） A．16 B．8 C．24 D．32 【答案】D 【分析】 根据向量的线性运算及外心的性质，即可求出数量积的值. 【详解】 如图， , 因为 , 所以 ， 又因为 是三角形的外心， 所以 , 所以 . 故选：D 【点睛】 关键点点睛：利用三角形外心的性质，可知 在向量 上的投影为 ，是解题的关键，属于