课时练19 双曲线的简单几何性质(2)-高中数学选修2-1【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 第二章　圆锥曲线与方程 2．3　双曲线 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 课时练19　双曲线的简单几何性质(2) ►►见学生用书P041 知识点·微过关 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 作业目标 学法指导 1.进一步加深对双曲线简单几何性质的理解。 2．掌握直线与双曲线位置关系的确定及简单应用。 1.渐近线是双曲线特有的性质。求渐近线方程时，只需把双曲线的标准方程eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)右边的常数1换为0，即求出双曲线的渐近线方程。反之由渐近线方程ax±by＝0变为a2x2－b2y2＝λ(λ≠0)，再结合其他条件求得λ，可得双曲线方程。 2．直线与双曲线位置关系的讨论类似于直线与椭圆位置关系的讨论。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 知识点1 双曲线的渐近线问题 1.已知双曲线C的焦点、顶点恰好分别是椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程为(　　) A．4x±3y＝0 B．3x±4y＝0 C．4x±5y＝0 D．5x±4y＝0 答案　A 解析　由椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1知，长轴端点分别为(－5,0)和(5,0)，焦点是(－3,0)，(3,0)，由此可知，双曲线的焦点为(－5,0)，(5,0)，顶点为(－3,0)，(3,0)，所以双曲线方程为eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)＝1，所以渐近线方程为4x±3y＝0。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 2．与双曲线eq \f(x2,16)－eq \f(y2,9)＝1有相同渐近线，且经过点(3eq \r(3)，－3)的双曲线的标准方程是________。 答案　eq \f(x2,11)－eq \f(y2,\f(99,16))＝1 解析　设所求双曲线的方程为eq \f(x2,16)－eq \f(y2,9)＝λ(λ≠0)。∵所求双曲线经过点(3eq \r(3)，－3)，∴eq \f(3\r(3)2,16)－eq \f(－32,9)＝λ，∴λ＝eq \f(11,16)，∴所求双曲线的标准方程为eq \f(x2,11)－eq \f(y2,\f(99,16))＝1。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 知识点2 离心率取值范围问题 3.已知双曲线C：eq \f(x2,4)－eq \f(y2,m)＝1的开口比等轴双曲线的开口更开阔，则实数m的取值范围是________。 答案　(4，＋∞) 解析　∵等轴双曲线的离心率为eq \r(2)，且双曲线C的开口比等轴双曲线的开口更开阔，∴双曲线C：eq \f(x2,4)－eq \f(y2,m)＝1的离心率e>eq \r(2)，e2>2，即eq \f(4＋m,4)>2，∴m>4。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 知识点3 直线与双曲线的位置关系 4.已知双曲线3x2－y2＝3，直线l过右焦点F2，且倾斜角为45°，与双曲线交于A、B两点，试问：A、B两点是否位于双曲线的同一支上？并求AB的长。 解　双曲线方程可化为eq \f(x2,1)－eq \f(y2,3)＝1， 故a2＝1，b2＝3，c2＝a2＋b2＝4，∴c＝2。 ∴F2(2,0)。 又直线l的倾斜角为45°，∴直线l的斜率k＝tan45°＝1， ∴直线l的方程为y＝x－2， 代入双曲线方程，得2x2＋4x－7＝0。 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 ∵x1·x2＝－eq \f(7,2)<0， ∴A、B两点不位于双曲线的同一支上。 ∵x1＋x2＝－2，x1·x2＝－eq \f(7,2)， ∴|AB|＝eq \r(1＋k2)|x1－x2| ＝eq \r(1＋k2) eq \r(x1＋x22－4x1x2) ＝eq \r(2)·eq \r(－22－4×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,2))))＝6。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂