课时练18 双曲线的简单几何性质(1)-高中数学选修2-1【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 第二章　圆锥曲线与方程 2．3　双曲线 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 课时练18　双曲线的简单几何性质(1) ►►见学生用书P039 知识点·微过关 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 作业目标 学法指导 1.了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等。 2．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。 3．能区别椭圆与双曲线的性质。 1.双曲线的离心率反映了双曲线开口的开阔程度，离心率越小，双曲线开口越小；离心率越大，双曲线开口越大。 2．双曲线的渐近线是双曲线的框架，将双曲线局限于它的部分区域内，解决直线与双曲线的许多问题要借助渐近线。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 知识点1 由双曲线的标准方程求其几何性质 1.双曲线eq \f(x2,4)－eq \f(y2,12)＝1的焦点到渐近线的距离为(　　) A．2eq \r(3) B．2 C.eq \r(3) D．1 答案　A 解析　双曲线eq \f(x2,4)－eq \f(y2,12)＝1的焦点为(4,0)或(－4,0)，渐近线方程为y＝eq \r(3)x或y＝－eq \r(3)x。由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等，d＝eq \f(|4\r(3)＋0|,\r(3＋1))＝2eq \r(3)。故选A。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 2．过双曲线eq \f(x2,3)－eq \f(y2,4)＝1的焦点且与x轴垂直的弦的长度为________。 答案　eq \f(8\r(3),3) 解析　∵a2＝3，b2＝4，∴c2＝7，∴c＝eq \r(7)，该弦所在直线方程为x＝eq \r(7)。 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\r(7)，,\f(x2,3)－\f(y2,4)＝1))得y2＝eq \f(16,3)，∴|y|＝eq \f(4\r(3),3)，则弦长为eq \f(8\r(3),3)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 知识点2 由双曲线的几何性质求标准方程 3.实轴长为2，虚轴长为4的双曲线的标准方程是(　　) A．x2－eq \f(y2,4)＝1 B．y2－eq \f(x2,4)＝1 C.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,16)＝1或eq \f(y2,4)－eq \f(x2,16)＝1 D．x2－eq \f(y2,4)＝1或y2－eq \f(x2,4)＝1 D 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 4．双曲线以椭圆eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,25)＝1的焦点为焦点，它的离心率是椭圆离心率的2倍，则双曲线的方程为________________。 答案　eq \f(4y2,25)－eq \f(4x2,39)＝1 解析　∵椭圆中a＝5，b＝3，c＝eq \r(25－9)＝4，∴椭圆的焦点为(0，－4)，(0,4)，离心率e＝eq \f(c,a)＝eq \f(4,5)，则所求双曲线的离心率为eq \f(8,5)，焦点为(0，－4)，(0,4)。于是双曲线中c′＝4，e′＝eq \f(c′,a′)＝eq \f(8,5)，故a′＝eq \f(5,2)，(b′)2＝(c′)2－(a′)2＝16－eq \f(25,4)＝eq \f(39,4)。因此，所求双曲线方程为eq \f(4y2,25)－eq \f(4x2,39)＝1。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 知识点3 双曲线的离心率 5.已知F1，F2是双曲线E：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝eq \f(1,3)，则E的离心率为(　　) A.eq \r(2) B.eq \f(3,2) C.eq \r(3) D．2 答案　A 解析　因为MF1垂直于x轴，所以|MF1|＝eq \f(b2,a)，|MF2|＝2a＋eq \f(b2,a)。因为sin∠MF2F1＝eq \f(1,3)，所以eq \f(|MF1|,|MF2|)＝eq \f(\f(b2,a),2a＋\f(b2,a))＝eq \f(1,3)，化简得b＝a，故双曲线的离心率e＝eq