课时练13 椭圆及其标准方程(2)-高中数学选修2-1【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 第二章　圆锥曲线与方程 2．2　椭圆 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 课时练13　椭圆及其标准方程(2) ►►见学生用书P029 知识点·微过关 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 作业目标 学法指导 加深理解椭圆定义及标准方程，能熟练求解与椭圆有关的轨迹问题。 1.在椭圆中，由椭圆上的一点与两个焦点组成的焦点三角形引出的问题很多。要解决这些题目，我们经常利用椭圆的定义、正弦定理、余弦定理及三角形面积公式之间的联系建立三角形中的边角之间的关系。在解题中，经常把|PF1|·|PF2|看作一个整体来处理。 2．利用椭圆的定义求轨迹方程时，先由题意找到动点所满足的条件，再确定椭圆的方程。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 知识点1 椭圆中的焦点三角形问题 1.设P是椭圆eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,12)＝1上一点，P到两焦点F1，F2的距离之差为2，则△PF1F2是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 答案　B 解析　由椭圆定义知|PF1|＋|PF2|＝2a＝8。又|PF1|－|PF2|＝2，∴|PF1|＝5，|PF2|＝3。又|F1F2|＝2c＝2eq \r(16－12)＝4，∴△PF1F2为直角三角形。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 2.已知椭圆的方程为eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1，椭圆上有一点P满足∠PF1F2＝90°(如图)。求△PF1F2的面积。 解　由已知得a＝2，b＝eq \r(3)， 所以c＝eq \r(a2－b2)＝eq \r(4－3)＝1。 从而|F1F2|＝2c＝2。 在△PF1F2中，由勾股定理可得 |PF2|2＝|PF1|2＋|F1F2|2， 即|PF2|2＝|PF1|2＋4。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 又由椭圆定义知|PF1|＋|PF2|＝2×2＝4， 所以|PF2|＝4－|PF1|。 从而有(4－|PF1|)2＝|PF1|2＋4。 解得|PF1|＝eq \f(3,2)。 所以△PF1F2的面积S＝eq \f(1,2)·|PF1|·|F1F2|＝eq \f(1,2)×eq \f(3,2)×2＝eq \f(3,2)，即△PF1F2的面积是eq \f(3,2)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 知识点2 与椭圆有关的轨迹问题 3.已知B(－4,0)，C(4,0)，且△ABC的周长等于18，则动点A的轨迹方程为(　　) A.eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)＝1(y≠0) B.eq \f(y2,25)＋eq \f(x2,9)＝1(y≠0) C.eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,9)＝1(y≠0) D.eq \f(y2,16)＋eq \f(x2,9)＝1(y≠0) 答案　A 解析　由已知得|AB|＋|AC|＋|BC|＝18，|BC|＝8，得|AB|＋|AC|＝10。由椭圆的定义可知，点A的轨迹是椭圆的一部分，且2a＝10,2c＝8，即a＝5，c＝4，所以b2＝a2－c2＝25－16＝9，则椭圆方程为eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)＝1。当点A在直线BC上，即y＝0时，A，B，C三点不能构成三角形。因此，顶点A的轨迹方程是eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)＝1(y≠0)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 4．如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝eq \f(4,5)|PD|。当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程，并判断此曲线的类型。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 解　设M点的坐标为(x，y)，P点的坐标为(xP，yP)， 由已知易得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(xP＝x，,yP＝\f(5,4)y，)) ∵点P在圆上，∴x2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)y))2＝25， 即轨迹C的方程为eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1。该曲线为椭圆。 第*页 返回导航