课时练12 椭圆及其标准方程(1)-高中数学选修2-1【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程 2．2　椭圆 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 　课时练12　椭圆及其标准方程(1)　 ►►见学生用书P027 知识点·微过关 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 作业目标 学法指导 1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程和椭圆标准方程的推导与化简过程。 2．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形。 1.椭圆的定义式：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)。在解题过程中将|PF1|＋|PF2|看成一个整体，可简化运算。 2．椭圆的定义中要求一动点到两定点的距离和为常数，因而在解决问题时，若出现“两定点”“距离之和”这样的条件或内容，应考虑是否可以利用椭圆的定义来解决。 3．凡涉及椭圆上的点的问题，首先要考虑它应满足椭圆的定义|MF1|＋|MF2|＝2a(M为椭圆上的点，F1，F2为椭圆的焦点)，一般进行整体变换，其次要考虑该点的坐标M(x0，y0)适合椭圆的方程，然后再进行代数运算。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 知识点1 椭圆的定义 1.下列说法中正确的是(　　) A．已知F1(－4,0)，F2(4,0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆 B．已知F1(－4,0)，F2(4,0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆 C．平面内到点F1(－4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆 D．平面内到点F1(－4,0)，F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 答案　C 解析　A中，|F1F2|＝8，则平面内到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是线段，所以A错误；B中，到F1，F2两点的距离之和等于6，小于|F1F2|，这样的轨迹不存在，所以B错误；C中，点M(5,3)到F1，F2两点的距离之和为eq \r(5＋42＋32)＋eq \r(5－42＋32)＝4eq \r(10)>|F1F2|＝8，则所求点的轨迹是椭圆，所以C正确；D中，轨迹应是线段F1F2的垂直平分线，所以D错误。故选C。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 2．若椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,4)＝1上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一焦点F2的距离为(　　) A．6　　　　B．7　　　　 C．8　　　　D．9 答案　B 解析　依题意，得a＝5，|PF1|＝3，则|PF2|＝2a－|PF1|＝10－3＝7。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 知识点2 对椭圆标准方程的理解 3.若方程eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,a＋6)＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是(　　) A．(3，＋∞) B．(－∞，－2) C．(－∞，－2)∪(3，＋∞) D．(－6，－2)∪(3，＋∞) 答案　D 解析　依题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a2>0，,a＋6>0，,a2>a＋6，))解得a>3或－6<a<－2。故选D。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 4．已知椭圆的标准方程为eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,m2)＝1(m>0)，焦距为6，则实数m的值为________。 答案　4或eq \r(34) 解析　因为2c＝6，所以c＝3。当椭圆的焦点在x轴上时，由椭圆的标准方程，知a2＝25，b2＝m2，则25＝m2＋9，即m2＝16，又m>0，所以m＝4；当椭圆的焦点在y轴上时，由椭圆的标准方程，知a2＝m2，b2＝25，则m2＝25＋9，即m2＝34，又m>0，所以m＝eq \r(34)。综上可知，实数m的值为4或eq \r(34)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修2-1 知识点3 求椭圆的标准方程 5.求满足下列条件的椭圆的标准方程。 (1)两焦点的坐标分别是(－4,0)，(4,0)，且椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于10； 解　(1)因为椭圆的焦点在x轴上，所以设椭圆的标准方程为eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)。