课时练11 椭圆的简单几何性质(2)-高中数学选修1-1【赢在微点】轻松课堂（人教A版）课件PPT

第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 第二章　圆锥曲线与方程 2．1　椭圆 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 课时练11　椭圆的简单几何性质(2) ►►见学生用书P025 知识点·微过关 跟踪练·微提升 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 作业目标 学法指导 1.掌握离心率的概念及其几何意义，能够熟练地利用基本量求离心率和利用离心率求基本量。注意灵活地运用数形结合的思想，理解并运用椭圆的几何性质。 2．会分析直线与椭圆的位置关系，能通过一元二次方程根与系数的关系，解决有关椭圆的简单综合问题。 1.求椭圆离心率及范围的两种方法 (1)直接法：若已知a，c可直接利用e＝eq \f(c,a)求解。若已知a，b或b，c可借助于a2＝b2＋c2求出c或a，再代入公式e＝eq \f(c,a)求解。 (2)方程法：若a，c的值不可求，则可根据条件建立a，b，c的关系式，借助于a2＝b2＋c2，转化为关于a，c的齐次方程或不等式，再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂，得到关于e的方程或不等式，即可求得e的值或范围。 2．弦长公式 设直线y＝kx＋b与椭圆的交点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝eq \r(1＋k2)|x1－x2|＝eq \r(1＋\f(1,k2))|y1－y2|(k≠0)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 知识点·微过关 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 知识点1 椭圆的离心率问题 1.已知椭圆的方程为2x2＋3y2＝m(m>0)，则此椭圆的离心率为(　　) A.eq \f(1,3)　　　　　　　　 B.eq \f(\r(3),3) C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(1,2) 答案　B 解析　因为2x2＋3y2＝m(m>0)⇒eq \f(x2,\f(m,2))＋eq \f(y2,\f(m,3))＝1，所以c2＝eq \f(m,2)－eq \f(m,3)＝eq \f(m,6)，故e2＝eq \f(1,3)，解得e＝eq \f(\r(3),3)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 2．若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是(　　) A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,2) C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(\r(3),2) 答案　D 解析　由题意，得a＝2b，a2＝4b2＝4(a2－c2)，所以eq \f(c,a)＝eq \f(\r(3),2)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 3．椭圆的一个焦点将长轴长分成3∶2两部分，则这个椭圆的离心率为________。 答案　eq \f(1,5)　 解析　依题意有(a＋c)∶(a－c)＝3∶2，所以a＝5c，故离心率e＝eq \f(c,a)＝eq \f(1,5)。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 知识点2 直线与椭圆的位置关系 4.已知直线l过点(3，－1)，且椭圆C：eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,36)＝1，则直线l与椭圆C的公共点的个数为(　　) A．1 B．1或2 C．2 D．0 答案　C 解析　因为直线过定点(3，－1)且eq \f(32,25)＋eq \f(－12,36)<1，所以点(3，－1)在椭圆的内部，故直线l与椭圆有2个公共点。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 5．设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝eq \f(4,5)|PD|。 (1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程； 解　(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，由已知得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(xP＝x，,yP＝\f(5,4)y，))因为P在圆上，所以x2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)y))2＝25，即C的方程为eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1。 第*页 返回导航 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 数学 选修1-1 (2)求过点(3,0)且斜率为eq \f(4,5)的直线被C所截线段的长度。 解　(2)过点(3,0)且斜率为eq \f(4,5)的直线方程为y＝eq \f(4,5)(x－3)， 设