第四章 素养提升（四）天体运动的“四类热点”问题（Word教参）-2022高考物理一轮复习【优化指导】高中总复习·第1轮（新高考版）

素养提升(四)　天体运动的“四类热点”问题 考点一　双星模型或多星模型 1．模型特征 (1)多星系统的条件 ①各星彼此相距较近． ②各星绕同一圆心做匀速圆周运动． (2)多星系统的结构 类型 双星模型 三星模型 结构图 向心力 由两星之间的万有引力提供，故两星的向心力大小相等 运行所需向心力都由其余行星对其万有引力的合力提供 运动参量 各行星转动方向相同，周期、角速度相等 2.双星问题的“两等”“两不等” (1)双星问题的“两等” ①它们的角速度相等． ②双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等的． (2)“两不等” ①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离． ②由m1ω2r1＝m2ω2r2，知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等． (多选)(2018·全国卷Ⅰ)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(　BC　) A．质量之积　　　　　 B．质量之和 C．速率之和 D．各自的自转角速度 解析　两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示 每秒转动12圈，角速度已知， 中子星运动时，由万有引力提供向心力得 eq \f(Gm1m2,l2)＝m1ω2r1① eq \f(Gm1m2,l2)＝m2ω2r2② l＝r1＋r2③ 由①②③式得 eq \f(G（m1＋m2）,l2)＝ω2l，所以m1＋m2＝ eq \f(ω2l3,G)， 质量之和可以估算． 由线速度与角速度的关系v＝ωr得 v1＝ωr1④ v2＝ωr2⑤ 由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算． 质量之积和各自自转的角速度无法求解． [训练1] 双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为(　B　) A． eq \r(\f(n3,k2))T　　　　　　　　　 B． eq \r(\f(n3,k))T C． eq \r(\f(n2,k))T D． eq \r(\f(n,k))T 解析　设原来双星间的距离为L，质量分别为M、m，圆周运动的圆心距质量为m的恒星距离为r. 对质量为m的恒星：G eq \f(Mm,L2)＝m( eq \f(2π,T))2·r 对质量为M的恒星：G eq \f(Mm,L2)＝M( eq \f(2π,T))2(L－r) 得G eq \f(M＋m,L2)＝ eq \f(4π2,T2)·L 即T2＝ eq \f(4π2L3,G（M＋m）) 则当总质量为k(M＋m)，间距为L′＝nL时，T′＝ eq \r(\f(n3,k))T，选项B正确． [训练2] (多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则(　ABC　) A．每颗星体做圆周运动的线速度为 eq \r(\f(Gm,R)) B．每颗星体做圆周运动的角速度为 eq \r(\f(3Gm,R3)) C．每颗星体做圆周运动的周期为2π eq \r(\f(R3,3Gm)) D．每颗星体做圆周运动的加速度与三星的质量无关 解析　每颗星受到的合力为F＝2G eq \f(m2,R2)sin 60°＝ eq \r(3)G eq \f(m2,R2)，轨道半径为r＝ eq \f(\r(3),3)R，由向心力公式F＝ma＝m eq \f(v2,r)＝mω2r＝m eq \f(4π2r,T2)，解得a＝ eq \f(\r(3)Gm,R2)，v＝ eq \r(\f(Gm,R))，ω＝ eq \r(\f(3Gm,R3))，T＝2π eq \r(\f(R3,3Gm))，显然加速度a与m有关，故A、B、C正确． 考点二　近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题 赤道上的物体、近地卫星、同步卫星之间的关系比较 比较内容 赤道上的物体 近地卫星 同步卫星 向心力来源 万有引力与支持力的合力 万有引力 向心力方向 指向地