第二章 课时练14 抛物线的简单性质(2)-高中数学选修1-1【赢在微点】轻松课堂（北师大版）课件PPT

赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 第二章　圆锥曲线与方程 §2　抛物线 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 课时练14　 抛物线的简单性质(2) 课堂轻松练 课后巩固45分钟 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 学习目标 学法指导 1.进一步认识抛物线的几何特性。 2．学会解决直线与抛物线相关的综合问题。 求抛物线的方程常用待定系数法和定义法：直线和抛物线的弦长问题、中点弦问题及垂直、对称等可利用判别式、根与系数的关系解决；抛物线的综合问题要深刻分析条件和结论，灵活选择解题策略，对题目进行转化。 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 课堂轻松练 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 知识点1 直线与抛物线的位置关系 1.过点P(2,4)且与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点的直线有(　　) A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 解析　由题意可知点P(2,4)在抛物线y2＝8x上，过点P(2,4)且与抛物线y2＝8x只有一个公共点时的直线只能是①过点P(2,4)且与抛物线y2＝8x相切，②过点P(2，4)且平行于对称轴。故选C。 答案　C 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 2．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l斜率的取值范围是(　　) A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2))) B．[－2,2] C．[－1,1] D．[－4,4] 解析　准线方程为x＝－2，Q(－2,0)。设l：y＝k(x＋2)，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝kx＋2，,y2＝8x，))得k2x2＋4(k2－2)x＋4k2＝0。当k＝0时，x＝0，即有一个交点为(0,0)；当k≠0时，由Δ≥0，得－1≤k<0或0<k≤1，综上，k的取值范围是[－1,1]。故选C。 答案　C 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 知识点2 弦长与中点弦问题 3.已知抛物线y2＝6x，过点P(4,1)引一条弦P1P2使它恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程及|P1P2|。 解　由题意易知直线方程的斜率存在， 设所求方程为y－1＝k(x－4)。 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y2＝6x，,y＝kx－4k＋1，)) 得ky2－6y－24k＋6＝0。 当k＝0时，y＝1，显然不成立。 当k≠0时，Δ＝62－4k(－24k＋6)>0。① 设弦的两端点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)， 所以y1＋y2＝eq \f(6,k)，y1y2＝eq \f(6－24k,k)。 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 因为P1P2的中点为(4,1)， 所以eq \f(6,k)＝2，所以k＝3，适合①式。 所以所求直线方程为y－1＝3(x－4)， 即3x－y－11＝0， 所以y1＋y2＝2，y1y2＝－22， 所以|P1P2| ＝ eq \r(1＋\f(1,k2)) eq \r(y1＋y22－4y1y2) ＝ eq \r(1＋\f(1,9)) eq \r(22－4×－22)＝eq \f(2\r(230),3)。 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 知识点3 抛物线中的定点(定值)问题 4.已知点A，B是抛物线y2＝2px(p>0)上的两点，且OA⊥OB。 (1)求两点的横坐标之积和纵坐标之积； (2)求证：直线AB过定点。 解　(1)设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)， 则kOA＝eq \f(y1,x1)，kOB＝eq \f(y2,x2)。 因为OA⊥OB，所以kOA·kOB＝－1， 所以x1x2＋y1y2＝0。 因为yeq \o\al(2,1)＝2px1，yeq \o\al(2,2)＝2px2， 所以eq \f(y\o\al(2,1),2p)·eq \f(y\o\al(2,2),2p)＋y1y2＝0。 因为y1≠0，y2≠0，所以y1y2＝－4p2， 所以x1x2＝4p2。 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 (2)证明：因为yeq \o