高中数学北师大版选修1-1第二章圆锥曲线与方程第二节抛物线2.2抛物线的简单性质教学课件(共21张PPT)

抛物线的简单几何性质 定义：在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 抛物线的定义 及标准方程 一、温故知新 x F O y l x F O y l x F O y l x F O y l 准线方程 焦点坐标 标准方程 图 形 抛物线 抛物线在 轴的右侧，当 的值增大时， 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。 二、探索新知 范围 1、 所以抛物线的范围为 即点(x,-y) 也在抛物线上, 故 抛物线y2 = 2px(p>0)关于x轴对称. 则 (-y)2 = 2px 若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px， 对称性 与 关于x轴对称 2、 定义：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。 即：抛物线y2 = 2px (p>0)的顶点（0，0）.只有一个 注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。 顶点 3、 y2 = 2px (p>0)中， 令y=0,则x=0. 4、 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。 由定义知， 抛物线y2 = 2px (p>0)的离心率为e=1. 下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。 离心率 P(x,y) y2 = 2px （p>0） y2 = -2px （p>0） x2 = 2py （p>0） x2 = -2py （p>0） x≥0 y∈R x≤0 y∈R y≥0 x∈R y ≤ 0 x∈R (0,0) x轴 y轴 1 （二）归纳：抛物线的几何性质 图 形 方程 焦点 准线 范围 顶点 对称轴 e l F y x O l F y x O l F y x O l F y x O 特点： 1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线; 2.抛物线只有一条对称轴,没有 对称中心; 3.抛物线只有一个顶点、 一个焦点、一条准线; 4.抛物线的离心率是确定的,为1; 思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响. P越大,开口越开阔 P(x,y) y2= x y2=x y2=2x y2=4x y2=2px l A B 过焦点且垂直于对称轴的直线被抛物线截得的线段AB叫做抛物线的通径， 长度为 P越