第二章 课时练13 抛物线的简单性质(1)-高中数学选修1-1【赢在微点】轻松课堂（北师大版）课件PPT

赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 第二章　圆锥曲线与方程 §2　抛物线 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 课时练13　 抛物线的简单性质(1) 课堂轻松练 课后巩固45分钟 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 学习目标 学法指导 1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点，准线等简单性质。 2．会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题。 1.讨论抛物线的简单性质，一定要利用抛物线的标准方程；利用简单性质，也可以根据待定系数法求抛物线的方程。 2．抛物线中的最值问题：注意抛物线上的点到焦点的距离与点到准线的距离的转化，其次是平面几何知识的应用。 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 课堂轻松练 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 知识点1 抛物线简单性质的应用 1.顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是(　　) A．x2＝16y　　　　 B．x2＝8y C．x2＝±8y D．x2＝±16y 解析　顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线方程有两个x2＝－2py(p>0)，x2＝2py(p>0)。由顶点到准线的距离为4，得p＝8，故所求抛物线方程为x2＝16y，x2＝－16y。故选D。 答案　D 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 2．以x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与对称轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为(　　) A．y2＝8x B．y2＝－8x C．y2＝8x或y2＝－8x D．x2＝8y或x2＝－8y 解析　设抛物线的方程为y2＝2px(p>0)或y2＝－2px(p>0)，由题意得通径长2p＝8。即抛物线方程为y2＝±8x。故选C。 答案　C 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 知识点2 抛物线的焦点弦问题 3.过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＋x2＝6，那么|AB|等于(　　) A．8 B．10 C．6 D．4 解析　如图，由抛物线y2＝4x，得2p＝4，p＝2，所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝|AA′|＋|BB′|＝x1＋x2＋p，因为x1＋x2＝6，所以|AB|＝8。故选A。 答案　A 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 4．过抛物线y2＝8x的焦点作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为________。 解析　由y2＝8x得焦点坐标为(2,0)，由此直线方程为y＝x－2，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y2＝8x，,y＝x－2，))联立得x2－12x＋4＝0，设交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，由方程知x1＋x2＝12，所以弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝12＋4＝16。(评注：本题也可以利用结论：|AB|＝eq \f(2p,sin2θ)＝eq \f(8,sin245°)＝16) 答案　16 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 知识点3 与抛物线有关的最值问题 5.设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F为抛物线的焦点。 (1)求点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值； (2)若点B的坐标为(3,2)，求|PB|＋|PF|的最小值。 解　(1)如图，易知抛物线的焦点为F(1,0)，准线方程是x＝－1。由抛物线的定义知，点P到直线x＝－1的距离等于点P到焦点F的距离，于是问题转化为在曲线上求一点P，使点P到点A(－1,1)的距离与点P到F(1,0)的距离之和最小。显然，连接AF，AF与抛物线的交点即为点P，故最小值为eq \r(22＋12)＝eq \r(5)，即点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值为eq \r(5)。 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 (2)如图，把点B的横坐标代入y2＝4x中，得y＝±2eq \r(3)。因为2eq \r(3)>2，所以点B在抛物线内部。过点B作BQ垂直于准线，垂足为点Q，交抛物线于点P1，连接P1F。此时，由抛物线的定义知，|P1Q|＝|P1F|，所以|PB|＋|PF|≥|P1B|＋|P1Q|＝|BQ|＝3＋1＝4， 即