山西省运城市2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题

2020-2021学年第二学期高二年级期末调研测试 数学（文）试题 本试题满分150分，考试时间150分钟．答案一律写在答题卡上． 注意事项 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 2．答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题目涂黑． 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小计题给出的四个选项中，只有一项是最符合要求的．） 1. 已知全集 ，集合， ，则 A. B. C D. 【答案】A 2. 已知： ： ， 是方程 的两根， ： ，则 是 的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 3. 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 4. 已知函数 ，且a≠1）的图象过定点（m，n），则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 5. 下列命题中，说法正确的是（ ） A. 命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ” B. 命题“ ，使得 ”的否定是：“ ，均有 ” C. 若 ，且 ，则 ， 中至少有一个大于1 D. 在定义域上单调递减 【答案】C 6. 对任意整数 、 函数 满足： ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 7. 若奇函数 在 内是减函数，且 ，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 8. 函数 的图象大致为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 9. 已知函数 ， ， ， ，则 ， ， 大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 10. 已知实数 、 满足 ， ，则 的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数，例如： ．已知函数 ，则关于函数 的叙述中正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是偶函数 C. 的值域是{-1，0} D. 在R上是减函数 【答案】C 12. 已知函数 ，若 有4个不同的实数根，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分 13 设 ，则 ______． 【答案】 14. 函数 是定义在 上的奇函数，并且当 时， ，那么 ______． 【答案】 15. 给出下列4个判断： ①若 在 上增函数，则 ； ②函数 只有两个零点； ③在同一坐标系中函数 与 的图像关于 轴对称； ④定义在 上的奇函数 满足 ，则 其中正确命题的序号是______． 【答案】①④ 16. 定义在R上的函数 满足 ，且当 时 ，若对任意的 ，不等式 恒成立，则实数 的范围为______． 【答案】 三、解答题：共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题 17. 已知集合 ， ． （1）若 ，求 ； （2）设 ， ，若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围． 【答案】（1） ；（2） ． 18. 设命题 :函数 是 上的减函数,命题 :函数 在 的值域为 .若“ ”为假命题,“ ”为真命题,求 的取值范围. 【答案】 或 . 19. 已知函数 奇函数． （1）求实数 的值，并用定义证明函数 的单调性； （2）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围． 【答案】（1） ；证明见解析；（2） ． 20. 中美贸易摩擦不断．特别是美国对我国华为的限制，尽管美国对华为极力封锁，百般刁难并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步．华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲今年，我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本 万元，且 ，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完． （1）求2021年的利润 （万元）关于年