山西省运城市2020-2021学年高一下学期期末数学试题

2020~2021学年第二学期高一年级期末调研测试 数学试题 一､单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设 ，，则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 在复平面内，复数 对应的点的坐标为 ，则 （ 为虚数单位）的虚部为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 3. 已知平面 ，直线 ， ，若 ，则“ ”是“ ”的 A. 充分不必要条件 B. 充分必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 4. 某城市为了了解游客人数变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017年至2019年期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列说法不正确的是（ ） A. 年接待游客量逐年增加 B. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 C 月接待游客量逐月增加 D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性小，变化比较平稳 【答案】C 5. 向量 ， ，其中 ， 且 ，则 的最小值为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 【答案】A 6. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到 处时测得公路北侧一山顶 在西偏北45°的方向上，行驶 后到达 处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为60°，则此山的高度 为（ ） A. B. C. D. 600 【答案】C 7. 设函数 是定义在 上偶函数，且在 上单调递增，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 8. 已知向量 ， ， 满足 ， ， 与 的夹角为 ， ，则 的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 二､多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 设 ， 是一个随机试验中的两个事件，则 B. 概率是客观存在的，与试验次数无关 C. 如果事件 ， 互斥， ， 分别为事件 ， 的对立事件，则 与 一定互斥 D. 若 ， 是相互独立事件，且 ， ，则 【答案】BD 10. 已知函数 ，则关于 的方程 的解可以为（ ） A. -4 B. 0 C. -2 D. 【答案】AD 11. 已知四边形 为等腰梯形，其中 ， ， ， 分别为 ， 的中点，线段 ， 的交点为 ，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在 上的投影向量为 C. D. 【答案】CD 12. 正方体 的棱长为1，点 是 的中点，点 是 的中点， 为 的中点，点 在正方形 及其内部运动，若 面 ，则下列说法正确的是（ ） A. 过点 ， ， 的截面为菱形 B. 三棱锥 的体积为定值 C. 与平面 所成角正切值的最小值为 D. 三棱锥 外接球的表面积为 【答案】BC 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 在 中，内角 ， ， 对应的边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则角 为___________. 【答案】60°或120° 14. 已知样本数据 ，…， 平均数为5，方差为3，另一组样本数据 ，…， 的平均数为10，方差为4，则样本数据 ，…， ， ，…， 的方差为___________. 【答案】9.6 15. 最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》(1247年).该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”､“圆罂测雨”､“峻积验雪”和“竹器验雪”.其中“天池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水来测量平地降雨量(水的体积比盆口面积).已知天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.当盆中积水深九寸(注：1尺=10寸)时，平地降雨量是___________寸. 【答案】3 16. 在 中， ，已知 为 内切圆的一条直径，点 在 的外接圆上，则 的最大值为___________. 【答案】 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤 17. 如图，在四棱锥 中，四边形 为矩形， 平面 ， 是 的中点， ， . （1）求证： 平面 （2）求点 到平面 的距离. 【答案】（1）证明见解析；（2） . 18. 某种产品质量以其质量指标值 衡量，并按照质量指标值 划分等级如下： 质量指标值 等级 三等品 二等品 一等品 现在从某企业生产的这种产品中随机抽取了200件作为样本，检验其质量指标值 ，得到的频率分布直方图如图所示(每组只含最小值，不含最大值). （1）求第75百分位数(精确到0.1)；