安徽省芜湖市2019-2020学年高一下学期期末数学试题

2019—2020学年度第二学期芜湖市中小学校教育教学质量监控 高一年级数学试题卷 一、单选题 1. 数列 的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 现要完成3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行卫生检查；②科技报告厅有座椅32排，每排40个座位，有一次报告会恰好坐满了观众，抽取32位进行座谈；③某中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了解教职工对校务公开方面的意见，抽取一个容量为20的样本进行调查（　　） A. ①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样 B. ①简单随机抽样②分层抽样③系统抽样 C. ①系统抽样②简单随机抽样③分层抽样 D. ①分层抽样②系统抽样③简单随机抽样 【答案】A 3. 下列命题中，正确的是（ ）． A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ， ，则 【答案】B 4. 设x，y满足约束条件 ，则 最大值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 5. 具有线性相关关系变量x、y.一组数据如表所示，y与x的回归直线方程为 ，则 的值为（ ） x 0 1 2 3 y -1 1 4 8 A. -1 B. -1.5 C. -2 D. 1 【答案】B 6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值为（ ） A. 3 B. 7 C. 15 D. 12 【答案】C 7. 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则在第几天两鼠相遇.这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为130尺，则在第几天墙才能被打穿（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 8. 在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 ，则 的形状是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 9. 设 是等差数列 的前n项和，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 10. 当 时，不等式 恒成立，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 11. 如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离.已知山高 ， ，在水平面上E处测得山顶A的仰角为30°，山顶C的仰角为45°， ，则两山顶A、C之间的距离为（ ） A B. C. D. 【答案】B 12. 已知方程 ，在 上有两个不同的解，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 二、填空题 13. 抛掷甲、乙两枚质地均匀且各面分别标有1，2，3，4，5，6的骰子，记正面向上的数字分别为x，y，则 的概率是__________. 【答案】 14. 函数 最小值为__________. 【答案】5 15. 已知数列 满足 且 ， 为数列 的前项和，则 __________. 【答案】2023 16. 在 中，已知 ， ，则 面积的最大值是__________. 【答案】 三、解答题 17. 已知函数 . （1）当 ， 时，解不等式 ； （2）当 时，解关于x的不等式 （结果用a表示）. 【答案】（1） ；（2） 时，解集为 ， 时，解集为 ， 时，解集为 . 18. 某城市200户居民的月平均用电量（单位：度），以 ， ， ， ， ， 分组的频率分布直方图如图： （1）求直方图中x的值； （2）在月平均用电量为 ， ， 的三组用户中，用分层抽样的方法抽取20户居民，则月平均用电量在 的用户中应抽取多少户？ （3）求月平均用电量的中位数和平均数. 【答案】（1）0.0075；（2）10户；（3） ， . 19. 在 中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 . （1）求角C的大小； （2）若 ，且AB边上的中线长为5，求 的面积. 【答案】（1） ；（2） . 20. 已知数列 满足 ， . 证明：数列 是等差数列，并求数列 的通项公式； 设 ，求数列 的前 项和 . 【答案】 证明见解析， ； EMBED Equation.DSMT4 . 21. 如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台 ，已知射线 为湿地两边夹角为 的公路(长度均超过 千米)，在两条公路 上分别设立游客接送点 ,从观景台 到 建造两条观光线路 ，测得 千米， 千米． (1)求线段 的长度； (2)若 ，求两条观光线路 与