江苏省常州市部分学校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题

2020-2021学年度第二学期期末阶段检测 高一年级数学试卷 一、选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知 ，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 2. 在等边 中， ， 为 边的中点，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3. 第31届世界大学生夏季运动会将于2021年8月在成都举行，举办方将招募志愿者在赛事期间为运动会提供咨询、交通引导、场馆周边秩序维护等服务．招募的志愿者需接受专业培训，甲、乙两名志愿者在培训过程中进行了六次测试，其测试成绩（单位：分）如折线图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 甲成绩的中位数比乙成绩的中位数大 B. 甲成绩的众数比乙成绩的众数小 C. 甲成绩极差比乙成绩的极差小 D. 乙成绩比甲的成绩稳定 【答案】D 4 已知 ，则 （ ）． A. B. C. D. 【答案】B 5. 如图，已知平面 ， ，且 ，设梯形 中， ，且 ， ，则下列结论一定正确的是（ ）． A. B. 直线 与 可能为异面直线 C. 直线 与 可能为异面直线 D. 直线 ， ， 相交于一点 【答案】D 6. 2021年江苏进入新高考模式，数学增加了多选题，已知在多项选择题的四个选项A、B、C、D中，有多项符合题目要求．规定：全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．若某题的正确答案是ABC，某考生随机选了一些选项（选项个数大于或等于1），则其得分的概率为（ ）． A B. C. D. 【答案】C 7. 在 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，满足条件 ， 的三角形有两个，则 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 8. 如图，点 在正方体 的面对角线 上运动，则下列结论中不一定正确的是（ ）． A. 平面 B. 平面 平面 C. 三棱锥 的体积不变 D. 【答案】D 二、多项选择题：本题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分． 9. 若复数 满足 (其中i虚数单位)，则（ ） A. 的虚部为 B. 的模为 C. 的共轭复数为 D. 在复平面内对应的点位于第四象限 【答案】BD 10. 已知正四面体 的棱长为 ，则（ ）． A. B. 四面体 的表面积为 C. 四面体 的体积为 D. 四面体 的外接球半径为 【答案】ABD 11. 下列命题正确的有（ ）． A. B. 若 ，把 向右平移2个单位，得到的向量的坐标为 C. 在 中，若 点满足 ，则 点是 的重心 D. 在 中，若 ，则 点的轨迹经过 的内心 【答案】ACD 12. 在 中，满足 ，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若 为不同象限角，则 的最大值为 D. 【答案】BC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 从含有两件正品 和一件次品b的3件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回，取出的两件产品都是正品的概率为__________. 【答案】 14. 已知一组样本数据x1，x2，…，x10，且 + +…+ =2020， 平均数 11，则该组数据的标准差为_________. 【答案】9 15. 已知向量 、 满足： 为单位向量且 ， ，则向量 、 的夹角是______． 【答案】 16. 如图，在棱长为 的正方体 中，点 ､ ､ 分别是棱 ､ ､ 的中点，则由点 ､ ､ 确定的平面截正方体所得的截面多边形的面积等于___________. 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算： （i为虚数单位）； （2）已知 是一个复数，求解关于 的方程， （i为虚数单位）. 【答案】（1）8；（2） 或 18. 已知向量 ， ，且 . （1）求 的值； （2）若 ，且 ，求 的值. 【答案】（1） ；（2） . 19. 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 . （1）求 ； （2）设 ， ，延长 到点 使 ，求 的面积. 【答案】（1） ；（2） . 20. 如图，三棱锥 的底面是等腰直角三角形，其中 ， ，平面 平面 ，点 ， ， ， 分别是 ， ， ， 的中点． （1）证明：平面 平面 ； （2）当 与平面 所成的角为 时，求四棱锥 的体积． 【答案】（1）证明见解析；（2） ． 21. 习近平总书记指出:“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱的社会心态.”在2020年