安徽省高中教科研联盟2020-2021学年高二下学期期末联考理科数学试题

安徽高中教科研联盟2019级高二期末联考 数学（理科） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂里．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 复数z满足 （i为虚数单位），则复数z的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 若集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 3. 下列关系式中，成立是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 4. 如图为某几何的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5. 在等差数列 中，已知 ， ，则使数列 的前n项和 成立时n的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 9 D. 10 【答案】D 6. 已知点A，B，O是平面内不共线三点，点P是线段AB上靠近点A的三等分点，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 7. 已知椭圆 与双曲线E有公共焦点F1，F2，它们在第一象限交于点P，离心率分别为e1和e2，且线段PF1的垂直平分线过F2，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 8. 一次考试表彰大会上有3名男生4名女生起上台领奖，要求男女生站成一排，如果男、女生各不相邻，则有（ ）种排法． A. 2880 B. 144 C. 288 D. 1440 【答案】B 9. 估算 的结果，精确到0.01的近似值为（ ） A. 30.84 B. 31.84 C. 30.40 D. 32.16 【答案】A 10. 已知函数 ，对任意 ，不等式 恒成立，则正数a的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 11. 已知F为抛物线 的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A、B，抛物线C在A，B两点处的切线相交于点P，则 的最大值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 12. 若函数 为奇函数，函数 的导函数 的部分图象如图所示，当 时，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若实数x，y满足约束条件 ，则 的最大值是___________． 【答案】 14. 已知 ， ，则 ______. 【答案】 15. 已知函数 ，关于x的方程 有3个相异的实数根，则a的取值范围是____________． 【答案】 16. 已知正四面体 的外接球半径为3，MN为其外接球的一条直径，P为正四面体 表面上任意一点，则 的最小值为___________． 【答案】 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在锐角 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足 ． （1）求角B的值； （2）若 ，求 的取值范围． 【答案】（1） ；（2） ． 18. 已知正项数列 首项为1，前n项和Sn满足 ． （1）求数列 通项公式； （2）数列 的前n项和为Tn，对任意的 ，不等式 恒成立，求a的取值范围． 【答案】（1） ；（2） 或 ． 19. 已知PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任一点， ． （1）求证：平面 平面PBC； （2）当 时，求二面角 的余弦值． 【答案】（1）证明见解析；（2） ． 20. 双曲线 左右焦点分别为 ， ，实轴长 ，点P为双曲线C右支上一点，且 的最小值为 ． （1）求双曲线C的标准方程： （2）过点 作直线l与双曲线C右支交于A，B两点，若 ，求直线l的方程． 【答案】（1） ；（2） ． 21. 已知函数 ， ． （1）求函数 的极值； （2）令 ．证明：当 时， 在 上恒成立． 【答案】（1） ，无极大值；（2）证明见解析． 22. 设随机变量X的概率密度函数为 ，则 ，若对X的进行三次独立的观测，事件 至少发生一次的概率为 ； （1）对X做n次独立重复的观测，若使得事件A至少发生一次的概率超过95%，求n的最小值．（ ， ） （2）为满足广大人民群众对接种疫苗的需求，某地区卫生防疫部门为所辖的甲、乙、丙三区提供了批号分别为1、2、3、4、5的五批次新冠疫苗以供选择，要求每个区只能从中选择一个批号的疫苗接种．由于某些原因甲区不能选择1、2、4号疫苗，且这三区所选批号互不影响．记“甲区选择3号疫苗”为事件