第3讲 直线与方程-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）

第3讲 直线与方程 一．多选题（共22小题） 1．关于直线l：x﹣y﹣1＝0，下列说法正确的有（　　） A．过点（，﹣2） B．斜率为 C．倾斜角为60° D．在y轴上的截距为1 2．如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，倾斜角分别为α1，α2，α3，则下列选项正确的是（　　） A．k1＜k3＜k2 B．k3＜k2＜k1 C．α1＜α3＜α2 D．α3＜α2＜α1 3．下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有（　　） A．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角 B．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率 C．若一条直线的斜率为tanα，则该直线的倾斜角为α D．若一条直线的倾斜角为α（α≠90°），则该直线的斜率为tanα 4．下列说法中，正确的是（　　） A．直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα B．一条直线的倾斜角为﹣30° C．若直线的倾斜角为α，则sinα≥0 D．任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tanα 5．在下列四个命题中，错误的有（　　） A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角的取值范围是[0，π] C．若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α D．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα 6．设直线l经过点A（2，1），且在两坐标轴．上的截距相等，则直线l的方程为（　　） A．x﹣2y＝0 B．x+y﹣3＝0 C．x﹣y﹣1＝0 D．x+2y＝0 7．已知直线l：（a2+a+1）x﹣y+1＝0，其中a∈R，下列说法正确的是（　　） A．当a＝﹣1时，直线l与直线x+y＝0垂直 B．若直线l与直线x﹣y＝0平行，则a＝0 C．直线l过定点（0，1） D．当a＝0时，直线l在两坐标轴上的截距相等 8．已知直线l1：x+my﹣1＝0，l2：（m﹣2）x+3y+3＝0，则下列说法正确的是（　　） A．若l1∥l2，则m＝﹣1或m＝3 B．若l1∥l2，则m＝3 C．若l1⊥l2，则 D．若l1⊥l2，则 9．已知直线l1：3x﹣y﹣1＝0，l2：x+2y﹣5＝0，l3：x﹣ay﹣3＝0不能围成三角形，则实数a的取值可能为（　　） A．1 B． C．﹣2 D．﹣1 10．台球运动已有五、六百年的历史，参与者用球杆在台上击球．若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律．如图，有一张长方形球台ABCD，AB＝2AD，现从角落A沿角α的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落C的球袋中，则tanα的值为（　　） A． B． C．1 D． 11．下列说法中，正确的有（　　） A．过点P（1，2）且在x、y轴截距相等的直线方程为x+y﹣3＝0 B．直线y＝3x﹣2在y轴上的截距为﹣2 C．直线 的倾斜角为60° D．过点（5，4）并且倾斜角为90°的直线方程为x﹣5＝0 12．已知A（m，3），B（2m，m+4），C（m+1，2），D（1，0），且直线AB与CD平行，则m的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 13．已知直线l过点P（2，4），在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的方程可能为（　　） A．x﹣y+2＝0 B．x+y﹣6＝0 C．x＝2 D．2x﹣y＝0 14．下面说法中错误的是（　　） A．经过定点P（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0＝k（x﹣x0）表示 B．经过定点P（x0，y0）的直线都可以用方程x﹣x0＝m（y﹣y0）表示 C．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y＝kx+b表示 D．不经过原点的直线都可以用方程表示 E．经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）＝（x﹣x1）（y2﹣y1）表示 15．S＝{直线l|xy＝1，m，n为正常数，θ∈[0，2π）}，下列结论中错误的结论是（　　） A．当θ时，S中直线的斜率为 B．S中所有直线均经过同一个定点 C．当m＞n时，S中的两条平行线间的距离的最小值为2n D．S中的所有直线可覆盖整个直角坐标平面 16．已知点A（a，b）与点B（0，3）在直线3x﹣4y+5＝0的同侧，给出下列四个命题中正确命题是（　　） A．若a＞1，则b＞2 B．1 C．函数f（x）＝sinx﹣3a+4b﹣4有无数个零点 D．当b＜0时，的取值范围是（0，） 17．已知直线11：（k﹣3）x+（5﹣k）y+1＝0与12：2（k﹣3）x﹣2y+3＝0垂直，则k的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 18．若两条平行直线l1：x﹣2y+m＝0与l2：2x+ny﹣6＝0之间的距离是，则m+n的可能值为（　　） A．3 B．﹣17 C．﹣3 D．17 19．在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线上，则点P到直线3x﹣