2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】

2.5直线与圆、圆与圆的位置关系 （测试时间：40分钟，分值：80分） 一、单项选择题（共5小题，每小题5分，共25分） 1．直线 与圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定 2．已知直线 被圆 截得的弦长为 ，点 是直线l上的任意一点，则 的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．己知过点 的直线 被圆 截得的弦长为 ，则直线 的方程是（ ） A． B． C． 或 D． 或 4．已知直线 与曲线 有两个公共点，则实数b的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知三条直线 ， ， ，其中 ， ， ， ， 为实数， ， 不同时为零， ， ， 不同时为零，且 ．设直线 ， 交于点 ，则点 到直线 的距离的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（共2小题，每小题5分，共10分） 6．已知点 ，若过点 的直线 交圆 ： 于 ， 两点， 是圆 上一动点，则（ ） A． 的最小值为 B． 到 的距离的最大值为 C． 的最小值为 D． 的最大值为 7．已知抛物线 ： ，圆 ： ，过点 的直线 与圆 交于 ， 两点，交抛物线 于 ， 两点，则满足 的直线 有三条的 的值有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 8．直线 与圆 ： 交与 ， 两点，则直线 与 的倾斜角之和为_____________． 9．已知圆 ， 是圆 上的任意一点， 为直线 上任意一点， ，则 的最小值为________． 10．已知直线 是圆 的对称轴.过点 作圆C的一条切线，切点为B，有下列结论： ① ； ② ； ③切线AB的斜率为 ； ④对任意的实数m，直线 与圆C的位置关系都是相交. 其中所有正确结论的序号为__________． 四、解答题（共2小题，每小题15分，共30分） 11．已知圆C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圆C2：x2＋y2＋6y－28＝0. （1）求两圆公共弦所在直线的方程； （2）求经过两圆交点且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的方程. 12．已知圆C与y轴相切，圆心C在射线 上，且截直线 所得弦长为 ． （1）求圆C的方程； （2）已知点 ，直线 与圆C交于A、B两点，是否存在m使得 ，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 2.5直线与圆、圆与圆的位置关系 （测试时间：40分钟，分值：80分） 一、单项选择题（共5小题，每小题5分，共25分） 1．直线 与圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定 【答案】B 【分析】 求出直线恒过的定点，判断定点与圆的位置关系即可求解. 【详解】 解：直线 ，即 ， 由 得 ，所以直线恒过定点 ， 因为 ，所以定点 在圆内，所以直线与圆相交， 故选：B. 2．已知直线 被圆 截得的弦长为 ，点 是直线l上的任意一点，则 的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】 利用原点（圆心）到直线 的距离求得正确选项. 【详解】 圆 的圆心为 ，半径为 ， 圆心到直线的距离 ， 所以 的最小值为 . 故选：A 3．己知过点 的直线 被圆 截得的弦长为 ，则直线 的方程是（ ） A． B． C． 或 D． 或 【答案】D 【分析】 计算出圆心到直线 的距离 ，对直线 的斜率是否存在进行分类讨论，结合点到直线的距离公式可求得直线 的方程. 【详解】 圆 的圆心为点 ，半径为 ，圆心到直线 的距离为 . ①若直线 的斜率不存在，则直线 的方程为 ，此时圆心到直线 的距离为 ，合乎题意； ②若直线 的斜率存在，可设直线 的方程为 ，即 ， 圆心到直线 的距离为 ，解得 . 此时直线 的方程为 . 综上所述，直线 的方程为 或 . 故选：D. 【点睛】 方法点睛：圆的弦长的常用求法 （1）几何法：求圆的半径为 ，弦心距为 ，弦长为 ，则 ； （2）代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式 . 4．已知直线 与曲线 有两个公共点，则实数b的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 曲线 表示一个半圆，由题意画出图形，利用数形结合法即可求解． 【详解】 解：曲线 可化为 ， ，表示以 为圆心，半径为2的圆的下半圆，作出直线 与该半圆的图形如下： 由图可知直线 从点 处与圆相切时运动到过 处时，直线与圆有两个公共点， 将 代入 得： ； 由直线 与圆相切，得 ，解得 （舍 或 ， 所以， 的范围是 ． 故选：D． 【点睛】 关键点点睛：本题的解题关键是曲线将 可化为 ， ，表示以 为圆心，半径为2的圆的下半圆，然后数形结合求解. 5．已知三条直