2.2 直线的方程-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】

2.2直线的方程 （测试时间：40分钟，分值：80分） 一、单项选择题（共5小题，每小题5分，共25分） 1．直线 与直线平行，则实数 的值为（ ） A．1或-1 B．0或-1 C．-1 D．1 【答案】C 【分析】 根据两直线平行的充要条件即可求解. 【详解】 解：因为直线 与直线 平行， 所以 ，即 ， 所以 ， 故选：C. 2．如图，在矩形 中， ，直线 的斜率为 ，则直线 的斜率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用直角三角形求 ，设直线 的倾斜角为 ，由直线 的倾斜角为 ，应用两角和正切公式即可求直线 的斜率. 【详解】 由题意，在 中， ， ， ∴ ，即 . 设直线 的倾斜角为 ，则 ， ∴直线 的倾斜角为 ，故 . 故选：A. 3．已知 ， ，则一次函数 的大致图象为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据斜率 判断直线走势，CD错误；根据 ，判断图象交于 轴的正半轴，A正确，B错误即可. 【详解】 ， 一次函数 的图象是直线，从左到右是上升的，故CD错误； ， 的图象交于 轴的正半轴，故A正确，B错误. 故选：A. 4．已知 ， ，若直线 与线段AB有公共点，则 的取值范围是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， ， 【答案】C 【分析】 先确定直线 恒过定点 ，再计算公共点 在A，B之间运动时，临界状态两个端点处的斜率，数形结合即得 的取值范围. 【详解】 由于直线 的斜率为 ，且经过定点 ，如图设直线 与线段AB有公共点为 ，则 在A，B之间运动， 在A点时，直线 的斜率为 ； 在B点时，直线 的斜率为 ，故 . 故选:C. 5．直线 与直线 的交点的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．随 值变化而变化 【答案】D 【分析】 分类讨论判断两直线的位置关系，得交点个数． 【详解】 直线 与直线 两条直线的交点个数不确定， 当 时，两条直线有一个交点， 当 时，两条直线重合有无数个交点， 故两条直线的交点个数随 的变化而变化， 故选：D. 二、多项选择题（共2小题，每小题5分，共10分） 6．(多选)若过点(1,a)，(0,0)的直线l1与过点(a,3)，(-1,1)的直线l2平行，则a的取值可以为（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 【答案】AC 【分析】 由两直线平行有 ，结合斜率的两点式列方程，即可求参数a的值. 【详解】 若直线l1与l2平行，则 ，即a(a+1)=2，故a= -2或a =1. 当 时， ， ，符合题设； 当 时， ， ，符合题设； 故选：AC. 7．已知直线 ，直线 ，则下列表述正确的有（ ） A．直线 的斜率为 B．若直线 垂直于直线 ，则实数 C．直线 倾斜角的正切值为3 D．若直线 平行于直线 ，则实数 【答案】BD 【分析】 根据直线斜率的求法可判断A；由直线垂直， 可判断B；由直线的倾斜角的正切值为直线的斜率可判断C；由直线平行，斜率相等以及截距不相等可判断D， 【详解】 对于A，当 时，直线 的斜率不存在，故A错误； 对于B，若 ，则 ，所以 ，故B正确； 对于C，直线 的斜率为-3，故C不正确； 若 ，则 ，且 ，所以 ，故D正确； 故选：BD. 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 8．经过点A(1,2)和点B(-3,2)的直线l1与经过点C(4,5)和点D(a,-7)的直线l2垂直，则a =________. 【答案】4 【分析】 根据直线垂直，结合斜率的两点式知 ，则 不存在，即可知a的值. 【详解】 ∵直线l1的斜率为0，又l1⊥l2， ∴l2的斜率不存在，故a = 4. 故答案为：4. 9．已知点A(1，0)，B(2， )，C(m，2m)，若直线AC的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，则实数m的值为________. 【答案】 【分析】 由A(1，0)，B(2， )求出直线AB的斜率，从而可求出直线AB的倾斜角为60°，从而可得直线AC的倾斜角为120°，再由斜率与倾斜角的关系列方程可求出m的值 【详解】 解：设直线AB的倾斜角为α，则直线AC的倾斜角为2α，又tanα= ，0°≤α<180°，所以α=60°，2α=120°， 所以kAC= =tan120°= ，得m= . 故答案为： 10．若A(a，0)，B(0，b)，C( ， )三点共线，则 ________. 【答案】 【分析】 由斜率相等得 的关系． 【详解】 解析：由题意得 ， ab+2(a+b)=0， ． 故答案为： ． 四、解答题（共2小题，每小题15分，共30分） 11．已知直线 与直线 ． （1）若 ，求m的值； （2）若点 在直线 上，直线 过点P，且在两坐标轴上的截距之和为