北京市石景山区2020-2021学年高二下学期期末数学试题

石景山区2020-2021学年第二学期高二期末试卷 数学 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 下列函数中，在区间 上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3. 设 是等比数列，下列说法一定正确是（ ） A. 成等比数列 B. 成等比数列 C. 成等比数列 D. 成等比数列 【答案】D 4. 袋中有 个外形相同的球，其中 个白球， 个黑球， 个红球，从中任意取出一球，已知它不是白球，求它是黑球的概率 A. B. C. D. 【答案】C 5. 已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】D 6. 若 ，则 是“a,b,c,d依次成等差数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 7. 设函数 ，则（ ） A. 时 取到极大值 B. 时 取到极小值 C. 时 取到极大值 D. 时 取到极小值 【答案】D 8. 某人射击一次击中的概率是 ，经过 次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 9. 已知函数 有三个零点，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 10. 在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A. 甲、乙、丙 B. 乙、甲、丙 C. 丙、乙、甲 D. 甲、丙、乙 【答案】A 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分. 11. 函数 的导函数 ______. 【答案】 12. 某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；如果失败，一年后将丧失全部资金50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果： 投资成功 投资失败 192例 8例 则该公司一年后估计可获收益的数学期望是________元． 【答案】4760 13. 已知 在定义域上单调递减，则实数a的取值范围是______. 【答案】 14. 若数列 满足： ， ，则 ______. 【答案】5 15. 已知集合 .给定一个函数 ，定义集合 ，若 对任意的 成立，则称该函数具有性质“ ”.现给出下列函数：① ；② ；③ ，其中具有性质“ ”的函数的序号是____________（写出所有正确答案的序号） 【答案】①② 三、解答题：本大题共5个小题，共40分.应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知 是各项均为正数的等比数列， . （1）求 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前n项和. 【答案】（1） ；（2） 17. 为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛. （1）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件 发生的概率； （2）设 为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量 的分布列. 【答案】（1） ；（2）见解析 18. 已知函数 . （Ⅰ）讨论 单调性； （Ⅱ）当 时，求 在区间 上的最大值及最小值. 【答案】（Ⅰ）答案见解析；（Ⅱ）最小值为 ，最大值为 或 . 19. 为了提高学生学习数学的兴趣，某校决定在每周的同一时间开设《数学史》、《生活中的数学》、《数学与哲学》、《数学建模》四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学每人均在四门校本课程中随机选一门进行学习，假设三人选择课程时互不影响，且每人选择每一课程都是等可能的. （Ⅰ）求甲、乙、丙三人选择的课程互不相同的概率； （Ⅱ）设 为甲、乙、丙三人中选修《数学史》的人数，求 的分布列和数学期望 . 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）分布列见解析， . 20. 已知函数 ， （1）求 在点 处的切线方程； （2）若不等式 恒成立，求 的取值范围. 【答案】（1） ；（2） . 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业