上海市闵行区（闵行中学、文绮中学）2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题

闵行（文绮）中学2020学年第二学期高一年级 数学学科期终考试卷 考试时间：120分钟 满分150分 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果，填对得4分，否则一律得零分． 1. 已知 是角终边上一点，则 ______． 【答案】 2. 已知向量 ， ，则 ______. 【答案】 3. 1与9的等比中项为______． 【答案】 4. 已知复数 满足 ，则 ______． 【答案】2 5. 已知复数 满足方程： ，则 ______． 【答案】3 6. 等差数列 的前 项和为 ， ，则 ______. 【答案】7 7. 如图，在高速公路建设中，要确定隧道 的长度，工程人员测得隧道两端的 ， 两点到 点的距离分别为 km， km，且 ，则隧道 长度为______km． 【答案】 8. 若 ，且 ，则 ______． 【答案】 或 9. 若函数 的部分图象如图，则 ______． 【答案】4 10. 已知正方形 的边长为2，点 满足 ，则 ______． 【答案】 11. 已知数列 为等差数列， 且 ，设 ，当 的前 项和 最小时， 的值组成的集合为______． 【答案】 12. 方程 的解集为______. 【答案】 . 13. 已知复数 ，满足 ， ，其中 为虚数单位， 表示 共轭复数，则 ______． 【答案】 14. 正方形 的边长为 ， 是正方形 的中心，过中心 的直线 与边 交于点 ，与边 交于点 ， 为平面内一点，且满足 ，则 的最小值为__________. 【答案】 二、选择题（本大题满分24分）本大题共有6小题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，选对得4分，否则一律得零分． 15. 设复数 (其中 ， 为虚数单位)，则“ ”是“ 为纯虚数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】B 16. 已知单位向量 满足 则 =（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 17. 设复数 、 在复平面内的对应点关于虚轴对称， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 18. 关于等差数列和等比数列，下列四个选项中正确的是（ ）． A. 若数列 的前 项和 （ ， ， 为常数）则数列 为等差数列； B. 若数列 的前 项和 ，则数列 为等差数列： C. 数列 等差数列， 为前 项和，则 ， ， ，…仍为等差数列； D. 数列 是等比数列， 为前 项和，则 ， ， ，…仍为等比数列． 【答案】C 19. 已知 是互不相同的锐角，则在 三个值中，大于 的个数的最大值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 20. 已知数列 ，以下两个命题： ①若 都递增数列，则 都是递增数列； ②若 都是等差数列，则 都是等差数列； 下列判断正确的是（　　） A. ①②都是真命题 B. ①②都是假命题 C. ①是真命题，②是假命题 D. ①是假命题，②是真命题 【答案】D 三、解答题（本大题满分70分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定区域内写出必要的步骤． 21. 已知向量 、 的夹角为 . （1）求 · 的值 （2）若 和 垂直，求实数 的值. 【答案】（1） ；（2）2. 22. 已知等比数列 的公比 ，前3项和S3= . （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）若函数 在 处取得最大值，且最大值为 ，求函数 的解析式. 【答案】 23. 如图所示，甲船在距离 港口24海里，并在南偏西20°方向的 处驻留等候进港，乙船在 港口南偏东40°方向的 处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为31海里． （1）求 的大小； （2）当乙船行驶20海里到达 处，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船，此时甲、乙两船之间的距离为多少？ 【答案】（1） ；（2）21海里． 24. 已知复数 ， ，其中 为虚数单位， . （1）当 、 是实系数一元二次方程 的两个虚根时，求 、 的值. （2）求 的值域. 【答案】（1） ， ；（2） . 25. 若数列 满足条件：存在正整数 ，使得 对一切 ， 都成立，则称数列 为 级等差数列． （1）若数列 为1级等差数列， ， ，求数列 的前 项和 ； （2）已知数列 为2级等差数列，且前四项分别为2，0，4，3，求 ， 及数列 前2021项和 ； （3）若 （ 为常数），且 是3级等差数列，求 所有可能值的集合． 【答案】（1） ；（2） ， ， ；（3） 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团