河北省部分名校2020-2021学年高一下学期期末数学试题

高一年级下学期期末考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 复数 的实部是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 已知数据 方差为3，则数据 ， ， ，… 的方差是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】D 3. 在平行四边形 中，点 是 的中点，点 是 的中点，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 4. 某校举行校园歌手大赛，6位评委对某选手的评分分别为9.2，9.5，8.8，9.9，8.9，9.5，设该选手得分的平均数为x，中位数为y，众数为z，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 5. 已知 ， ， 是不重合的直线， ， 是不重合的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则 C. 若 ， ，则 D. 若 ， 是异面直线， ， ， 且 ，则 【答案】D 6. 某校对该校800名高一年级学生的体重进行调查，他们的体重都处在A，B，C，D四个区间内，根据调查结果得到如下统计图，则下列说法正确的是（ ） A. 该校高一年级有300名男生 B. 该校高一年级学生体重在C区间的人数最多 C. 该校高一年级学生体重在C区间的男生人数为175 D. 该校高一年级学生体重在D区间的人数最少 【答案】C 7. 在三棱锥 中，平面 平面 ， 和 均为等边三角形， 分别是棱 的中点，则异面直线 与 所成角的正弦值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 8. 已知集合 ，且 ， ，则函数 有零点的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数 ， ，则下列命题正确的是（ ） A. 若 ，则 是纯虚数 B. 若 是纯虚数，则 C. 若 ，则 是实数 D. 若 是实数，则 【答案】BCD 10. 连续抛掷一个质地均匀的骰子（每个面上对应的数字分别为1，2，3，4，5，6）两次．事件A表示“第一次正面朝上的点数是奇数”，事件B表示“第二次正面朝上的点数是偶数”，事件C表示“两次正面朝上的点数之和小于6”，事件D表示“两次正面朝上的点数之和是9”，则下列说法正确的是（ ） A. 事件A与事件B为对立事件 B. 事件A与事件B相互独立 C. 事件C与事件D是互斥事件 D. 事件C与事件D相互独立 【答案】BC 11. 在锐角 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 ，且 ，则（ ） A. B. 角B的取值范围是 C. 的取值范围是 D. 的取值范围是 【答案】ACD 12. 如图，在直三棱柱 中， ， 是等边三角形，点O为该三棱柱外接球的球心，则下列命题正确的是（ ） A. 平面 B. 异面直线 与 所成角大小是 C. 球O的表面积是 D. 点O到平面 的距离是 【答案】ACD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 已知向量 ， ，若 ，则 _______． 【答案】 14. 已知一圆锥的侧面展开图是半径为 的半圆，则该圆锥的体积是_______． 【答案】 15. 已知 是方程 的一个根，则 _______． 【答案】33 16. 如图，已知两座山高分别为 米， 米，为测量这两座山峰 之间的距离，选择水平地面上一点 为测量观测点，测得 ， ， ，则 _______米． 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量 的夹角为 ，且 ， ． （1）求 的值； （2）若 ，求 的值 【答案】（1） ；（2） 或 ． 18. 某高校将参加该校自主招生考试的学生的笔试成绩按得分分成 组，得到的频率分布表如图 所示．该校为了选拔出最优秀的学生，决定从第 组和第 组的学生中用分层抽样法抽取 名学生进行面试，根据面试成绩（满分： 分），得到如图 所示的频率分布直方图． 组号 分组 频数 频率 第 组 第 组 第 组 第 组 第 组 合计 图 图 （1）求第 组和第 组的学生进入面试的人数之差； （2）若该高校计划录取 人，求该高校的录取分数． 【答案】（1） ；（2） 分． 19. 如图，在三棱柱 中， ，点 为 的中点， ， ． （1）证明：平面 平面ABC． （2）求点 到平面 的距离． 【答案】（1）证明见解析；（2） ． 20. 端