上海市金山中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

金山中学高一下期末考试 一、填空题 1. 已知集合 ，，则 ______． 【答案】 . 2. 已知余弦函数过点 ，则 的值为__________． 【答案】 3. 设向量 ， ，且 ，则实数n的值是__________. 【答案】 4. 方程 的解 ______． 【答案】2 5. 已知一扇形的周长为 ，当这个扇形的面积最大时，半径 的值为_________________． 【答案】 6. 已知复数 满足等式： ，则 __. 【答案】 7. 函数 的值域为_______． 【答案】 8. 已知向量 与 的夹角为60°， ， ，则 在 方向上的数量投影为______． 【答案】3 9. “ ”是“ ， ”的______________条件； 【答案】必要非充分 10. 已知复数 ， （ 为实数），并且 ，则实数 _________． 【答案】 11. 中，内角 ， ， 对的边长分别为 ， ， ，且满足 EMBED Equation.DSMT4 ，则 的最小值是___________. 【答案】 12. 在平行四边形 中， ， 相交于点 ， 为线段 上的动点，若 ，则 的最小值为___________ 【答案】 二、选择题 13. 若函数 的最小正周期为 ，则 （ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】A 14. 设复数 满足 ，则 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 15. 已知A、B、C三点共线（该直线不过原点O），且 ，则 的最小值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 4 【答案】C 16. 设锐角 的内角 所对的边分别为 ，若 ，则 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围为（ ） A. (1，9] B. (3，9] C. (5，9] D. (7，9] 【答案】D 三、解答题 17. 设复数 ，其中i虚数单位， ． （1）若 是纯虚数，求实数a的值； （2）若 ，求复数 的模． 【答案】（1） ；（2） ． 18. 已知函数 . （1）求函数 的值域； （2）在 中， ， ， 分别为内角 的对边，若 且 ， 的面积为 ，求 的周长. 【答案】（1） ；（2）6. 19. 某市需拍卖一块近似圆形的土地（如图），内接于圆的平面四边形 作为建筑用地，周边需做绿化．因地面限制，只能测量出 ，测角仪测得角 ． （1）求 长； （2）因地理条件限制， 不能变更，但点C可以调整．建筑商为利益最大化，要求在弧上设计一点C使得四边形 面积最大，求四边形 面积的最大值． 【答案】（1） ；（2） 20. 已知O为坐标原点，对于函数 ，称向量 为函数 相伴特征向量，同时称函数 为向量 的相伴函数. （1）设函数 ，试求 相伴特征向量 ； （2）记向量 的相伴函数为 ，求当 且 ， 的值； （3）已知 ， ， 为 的相伴特征向量， ，请问在 的图象上是否存在一点P，使得 .若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由. 【答案】（1） ；（2） ；（3）存在，点 . 21. 已知向量 ， ，函数 ， ， . （1）当 时，求 值； （2）若 的最小值为 ，求实数 的值； （3）是否存在实数 ，使函数 ， 有四个不同的零点？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由. 【答案】（1） ；（2） ；（3）存在， . 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 $