新疆昌吉教育共同体2020-2021学年高一下学期期末质量检测数学试题

昌吉教育共同体2020－2021学年第二学期高一年级期末质量检测 数学学科试卷 一、单选题（5′*12=60′） 1．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ） A．B． C．D． 2．某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A． B． C． D．1 3．过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，则y等于　(　　) A．1 B．5 C．-1 D．-5 4．已知是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下结论： ① ② ③ ④. 其中正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．若三条直线，与直线交于一点，则（　　） A．-2 B．2 C． D． 6．圆心为且过点的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 7．若点到直线的距离是，则实数为（ ） A． B． C．或 D．或 8．在正方体中，为棱的中点，则（ ） A． B． C． D． 9．若直线与圆相切，则（ ） A． B． C． D． 10．如图，在正方体中，二面角的大小为（ ） A． B． C． D． 11．不论为何值，直线恒过定点（ ） A． B． C． D． 12．已知点，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（5′*4=20′） 13．已知空间两点、间的距离为，则______. 14．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________. 15．已知两点，，则线段的垂直平分线方程为__________． 16．如图，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成角的大小为_____. 三、解答题（17题10′，18、19、20、21、22各12′共70′） 17．某几何体的三视图如图所示： （1）求该几何体的表面积； （2）求该几何体的体积． 18．已知直线；． （1）若，求的值． （2）若，且他们的距离为，求的值． 19． 已知圆C过点，圆心在直线上. （1） 求圆C的方程. （2） 判断点P（2,4）与圆的关系 20．如图，是正方形，直线底面，，是的中点. （1）证明：直线平面； （2）求直线与平面所成角的正切值. 21．已知圆. （1）求圆心的坐标和半径的值； （2）若直线与圆相交于两点，求. 22．已知中，，，求： （1）直角顶点的轨迹方程； （2）直角边的中点的轨迹方程. 试卷第4页，总4页 试卷第3页，总4页 参考答案 1．A 【详解】 详解：由题意知，题干中所给的是榫头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有一不可见的长方形， 且俯视图应为对称图形 故俯视图为 故选A. 点睛：本题主要考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题． 2．A 【详解】 试题分析：由图可得,故选A. 考点：三视图. 【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称.此外本题应注意掌握锥体的体积公式. 3．D 【详解】 ∵过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°， ∴， 解得．选D． 4．B 【详解】 分析：根据直线与平面的位置关系的判定定理和性质定理，即可作出判定得到结论. 详解：由题意，对于①中，若，则两平面可能是平行的，所以不正确； 对于②中，若，只有当与相交时，才能得到，所以不正确； 对于③中，若，根据线面垂直和面面垂直的判定定理，可得，所以是正确的； 对于④中，若，所以是不正确的， 综上可知，正确命题的个数只有一个，故选B. 点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直． 5．C 【分析】 由前两个方程求出交点，将交点坐标代入第三条直线的方程中，即可求出参数值. 【详解】 两方程联立可得交点坐标为：，代入第三条直线方程：， 解得：. 故选C. 【点睛】 本题考查直线的交点，只需要联立方程即可求出交点，本题可将任意两条直线联立求交点坐标或其表达式，再代入另一条直线的方程即可，注意计算的准确性. 6．D 【分析】 由已知利