北京市房山区2020-2021学年高二下学期期中考试数学试卷（解析版）

2020-2021学年北京市房山区高二（下）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分．） 1．8，2的等差中项是（　　） A．±5 B．±4 C．5 D．4 2．设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝n2+1，则a5＝（　　） A．26 B．19 C．11 D．9 3．下列结论正确的是（　　） A．若y＝sinx，则y′＝cosx B．若y＝，则y′＝ C．若y＝cosx，则y′＝sinx D．若y＝e，则y′＝e 4．已知函数f（x）＝（2x﹣1）3，则f′（1）＝（　　） A．8 B．6 C．3 D．1 5．若1，a，b，c，4成等比数列，则abc＝（　　） A．16 B．8 C．﹣8 D．±8 6．生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级在H1→H2→H3这个生物链中，若能使H3获得10kJ的能量，则需H1提供的能量为（　　） A．10﹣2kJ B．10﹣1kJ C．102kJ D．103kJ 7．已知{an}为等比数列，下列结论中正确的是（　　） A．a3+a5≥2a4 B．若a3＝a5，则a1＝a2 C．若a3＜a5，则a5＜a7 D．a4＝ 8．若函数f（x）＝x2﹣mx+10在（﹣2，1）上是减函数，则实数m的取值范围是（　　） A．[2，+∞） B．[﹣4，+∞） C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，﹣4] 9．直线y＝5x+b是曲线y＝x3+2x+1的一条切线，则实数b＝（　　） A．﹣1或1 B．﹣1或3 C．﹣1 D．3 10．已知函数f（x）＝（x﹣1）2ex，下列结论中错误的是（　　） A．函数f（x）有零点 B．函数f（x）有极大值，也有极小值 C．函数f（x）既无最大值，也无最小值 D．函数f（x）的图象与直线y＝1有3个交点 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11．设某质点的位移xm与时间ts的关系是x＝t2+4t，则质点在第3s时的瞬时速度等于　 　s/m． 12．函数f（x）的定义域为[0，4]，函数f（x）与f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）的单调递增区间为　 　． 13．写出一个公比q＝的递增等比数列的通项公式　 　． 14．已知函数f（x）的定义域为R，f（x）的导函数f′（x）＝（x﹣a）（x﹣2），若函数f（x）无极值，则a＝　 　；若x＝2是f（x）的极小值点，则a的取值范围是　 　． 15．设集合A＝{x|x＝4n﹣3，n∈N*}，B＝{x|x＝3n﹣1，n∈N*}，把集合A∪B中的元素按从小到大依次排列，构成数列{an}，则a2＝　 　，数列{an}的前50项和S50＝　 　． 三、解答题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16．已知函数f（x）＝x3﹣x2﹣3x+1． （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）求函数f（x）的极值． 17．已知数列{an}满足a1＝1，＝2，等差数列{bn}满足b1＝a3，b2＝a1． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{an+bn}的前n项和． 18．已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，a4＝﹣3再从条件①条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： （Ⅰ）数列{an}的通项公式； （Ⅱ）Sn的最小值，并求Sn取得最小值时n的值． 条件①：S4＝﹣24； 条件②：a1＝2a3． 19．已知数列{an}中，a1＝1且an+1＝． （Ⅰ）求数列{an}的第2，3，4项； （Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法进行证明． 20．某公司销售某种产品的经验表明，该产品每日销售量Q（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式Q＝+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6．该产品的成本为3元/千克． （Ⅰ）写出该产品每千克的利润（用含x的代数式表示）； （Ⅱ）将公司每日销售该商品所获得的利润y表示为销售价格x的函数； （Ⅲ）试确定x的值，使每日销售该商品所获得的利润最大． 21．已知函数f（x）＝lnx+ax（a∈R）． （Ⅰ）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程； （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅲ）若存在x0，使得f（x0）＞0，求a的取值范围． 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分．） 1．8，2的等差中项是（　　） A．±5 B．±4 C．5 D．4 解：根据等差中项的性质，可得8，2的等差中项是＝5， 故选：C． 2．设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝n2+1，则a5＝（　　） A．26 B．19 C．11 D．9 解：根据题意，数列{an}中Sn＝n2+1， 则a5＝S5﹣S4＝（25+1）﹣（1