河北省廊坊市2020-2021学年高一下学期期末数学试题

2020-2021学年度第二学期期末调研考试 高一数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知 ，则（ ） A. B. 13 C. D. 【答案】A 2 设平面向量 ， ，若 ，则 （ ） A 1 B. 2 C. -1 D. 3 【答案】C 3. 小明和小红5次考试数学成绩统计如下： 姓名 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 小明 107 111 110 109 113 小红 99 110 111 108 112 则成绩较为稳定的那个同学成绩的方差为（ ） A. 110 B. 108 C. 22 D. 4 【答案】D 4. 炎炎夏日，冰淇淋成为青年人的热宠，现用简单随机抽样的方法监测某品牌冰淇淋是否符合食品安全标准，若从21个冰淇淋中逐个抽取一个容量为3的样本，则其中某一个体A“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 5. 如图，在正方体 中， 为线段 的中点，则直线 与 的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6. 如图所示，平行四边形 中， ，点F为线段AE的中点，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 7. 《列子》中《歧路亡羊》的内容为：杨子之邻亡羊(亡：丢失)，既率其党，又请杨子之竖(竖：书童)追之.杨子曰：“嘻!亡一羊，何追者之众？”邻人曰：“多歧路(歧路：岔路口).”既反，问：“获羊乎？”曰：“亡之矣”﹒曰：“奚亡之？”曰：“歧路之中又有歧焉，吾不知所之，所以反也.”这是一篇古人杨子的邻居寻羊的故事，寓意深刻，假定所有分岔口都有两条新的歧路，且歧路等距离出现，丢失的这只羊在每个分岔口走两条新歧路的可能性是相等的，当羊走过5个岔路口后，杨子的邻人动员了7个人去找羊，则找到羊的可能性为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 8. 用斜二测画法作出 的水平放置的直观图 如图所示.其中 ， ，则 绕AC所在直线旋转一周后所形成的几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 以下四种说法正确是（ ） A. B. 复数 的虚部为 C. 若 ，则复平面内 对应的点位于第二象限 D. 复平面内，实数轴上的点对应的复数是实数 【答案】AD 10. 以下结论不正确的是（ ） A. 对立事件一定互斥 B. 事件A与事件B的和事件的概率一定大于事件A的概率 C. 事件A与事件B互斥，则有 D. 事件A，B满足 ，则A，B是对立事件 【答案】BCD 11. 已知直线a，b与平面 ， ，则下列说法不正确的是（ ） A. 若 ， ， ，则 B. 若 ， ， ，则 C. 若 ， ， ，则 D. 若 ， 为异面直线， ， ， ， ，则 【答案】AB 12. 三棱锥 中，已知 平面ABC，垂足为O，连接OA，OB，OC，则下列说法正确的是（ ） A. 若 ，则O为 重心 B. 若 ，则O为 的垂心 C. 若 ，则O为 的外心 D. 若 ， ， ，则O为 的内心 【答案】BC 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 甲、乙两同学参加“建党一百周年”知识竞赛，甲、乙获得一等奖的概率分别为 、 ，获得二等奖的概率分别为 、 ，甲、乙两同学是否获奖相互独立，则甲、乙两人至少有 人获奖的概率为___________. 【答案】 14. 已知向量 ， ，且 与 的夹角为锐角，则 的取值范围是___________. 【答案】 ，且 . 15. 一艘货船从A处出发，沿北偏西50°的方向以30海里每小时的速度直线航行，20分钟后到达B处，在A处观察C处灯塔，其方向是北偏东10°，在B处观察C处灯塔，其方向是北偏东55°，那么B，C两点间的距离是___________海里. 【答案】 . 16. 已知三棱锥 ， 平面ABC， ， ，则该三棱锥外接球的半径为___________；若此三棱锥可以在正方体中任意转动，则该正方体的最小体积为___________. 【答案】 ①. ； ②. . 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 . （1）求 ； （2）若 ， 的面积为 ，求 . 【答案】（1） ；（2） 18. 工信部副部长刘烈宏在