上海市实验学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题

上海实验学校高一期末数学试卷 一、填空题 1. 已知复数 满足（ 是虚数单位），则 ________ 【答案】 2. 已知等差数列 中， ， ， ，则 _____________ 【答案】 3. 已知 ，且有 ，则 ___________. 【答案】 4. 在复平面上复数 、0、 所对应点分别是 、 、 ，则平行四边形 的对角线 的长为_____________ 【答案】 5. 若复数 满足 ，则 的最大值为_____________ 【答案】 6. 已知 ， ，如果 与 的夹角是钝角，则 的取值范围是___________ 【答案】 7. 数列 的前 项和 ，则其通项公式 ____________ 【答案】 8. 在 中， ， ， ，则 ___________. 【答案】 9. 已知函数 是 上的偶函数，图象关于点 对称，在 是单调函数，则符合条件的数组 有________对． 【答案】4 10. 若 、 分别是正数 、 的算术平均数和几何平均数，且 、 、 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值形成的集合是___________. 【答案】 二、选择题 11. 已知复数 满足 ，则 A. 1 B. 0 C. D. 2 【答案】C 12. 在 EMBED Equation.DSMT4 中，若 ，则 EMBED Equation.DSMT4 形状一定是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 13. 已知 ，且关于 的方程 有实根，则 与 的夹角的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 14. 设 ，函数 ，下列三个命题： ① 函数 偶函数； ② 存在无数个有理数 ，函数 的最大值为2； ③ 当 为无理数时，函数 是周期函数. 以上命题正确的个数为 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 三、解答题 15. 已知复数 （其中 、 ），存在实数 ，使 成立． （1）求证： ； （2）求 的取值范围． 【答案】（1）证明见解析；（2） . 16. 设 与 是两个不共线非零向量 . （Ⅰ）记 , , ,那么当实数 为何值时， 、 、 三点共线？ （Ⅱ）若 ,且 与 的夹角为 ，那么实数x为何值时 的值最小？ 【答案】（1） ；（2） . 17. 已知等比数列 的公比 ， ，且 、 、 成等差数列． （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 ． 【答案】（1） ；（2） . 18. 如图所示，在河对岸有两座垂直于地面的高塔 和 ．小明在只有量角器（可以测量从测量人出发的两条射线的夹角）和直尺（可测量步行可抵达的两点之间的直线距离）且不渡过河的条件下，为了计算塔 的高度，他在点 测得点 的仰角为 ， ，又选择了相距100米的 点，测得 ． （1）请你根据小明的测量数据求出塔 高度； （2）在完成（1）任务后，小明想要计算两塔顶之间的距离 ，在测得 之后，小明准备再测量两个角的大小，并为此准备了如下四个方案： 方案①：测量 和 方案②：测量 和 方案③：测量 和 方案④：测量 和 请问：小明的备选方案中有哪些是可行的?写出所有可行方案的序号； （3）选择（2）中的一种方案，并结合以下数据，计算出两塔顶 之间的距离，精确到米． ， ， ， ， ， ． 【答案】（1） ；（2）①②；（3）选择见解析；47米． 四、附加题 19. 设数列 的前 项和为 ，对一切 ，点 都在函数 的图像上． （1）将数列 依次按1项、2项、3项、4项循环地分为 、 、 、 、 、 、 、 、 、…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成新的数列为 ，求 的值； （2）设 为数列 的前 项积，若不等式 对一切 都成立，求 的取值范围． 【答案】（1） ；（2） . 20. 若函数 ，如果存在给定的实数对 ，使得 恒成立，则称 为“ 函数”，已知函数 是一个“ 函数”，求出所有的有序实数对 ． 【答案】 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 $