北京市2020-2021学年高二第一次普通高中学业水平合格性考试数学试题

机密★本科目考试启用前 2021年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试 数学试卷 考生须知： 1．考生要认真填写考场号和座位序号． 2．本试卷共7页，分为两部分：第一部分为选择题，共60分；第二部分为非选择题，共40分． 3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．第一部分必须用2B铅笔作答，第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答． 4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回． 参考公式：锥体的体积公式V＝ Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高． 第一部分（选择题 共60分） 一、选择题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合 ，则A B＝（ ） A. {－1，0，2} B. {0，1，2} C. {－1，0，1} D. {－1，0，1，2} 【答案】D 2. 已知复数 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 3. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 4. 下列函数中，在区间 上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 5. 下列各点中，在函数 图象上的点是（ ） A. （0，0） B. （0，1） C. （1，0） D. （1，2） 【答案】A 6. 某校为了解学生关于校本课程的选课意向，计划从高一、高二这两个年级共 名学生中，采用分层抽样的方法抽取 人进行调査．已知高一年级共有 名学生，那么应抽取高一年级学生的人数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7. 如图，四边形ABCD是平行四边形，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 8. 在平面直角坐标系 中，角 以 为始边，它的终边经过点 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 9. 函数 的零点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 10. 已知 ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 11. sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 12. 如图，在长方体 中，AB＝AD＝2， ，则四棱锥 的体积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 【答案】B 13. 已知篮球运动员甲、乙的罚球命中率分别为0.9，0.8，且两人罚球是否命中相互独立．若甲、乙各罚球一次，则两人都命中的概率为（ ） A. 0.08 B. 0.18 C. 0.25 D. 0.72 【答案】D 14. 在△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则b＝（ ） A. B. C. D. 【答案】C 15. 不等式x（x－1）＜0的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 16. 在△ABC中，a＝2，b＝4，C＝60°，则c＝（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6 【答案】B 17. 函数 的最大值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 18. 已知 ，则（ ） A. a＞b＞2 B. b＞a＞2 C. a＜b＜2 D. b＜a＜2 【答案】A 19. 已知向量 在正方形网格中的位置如图所示．若网格中每个小正方形的边长均为1，则 ＝（ ） A. 3 B. C. 6 D. 12 【答案】C 20. 在信息论中，设某随机事件发生的概率为p，称 为该随机事件的自信息．若随机抛一枚均匀的硬币1次，则“正面朝上”这一事件的自信息为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】C 第二部分（非选择题 共40分） 二、填空题共4小题，每小题3分，共12分． 21. 已知a，b实数，且a＞b，则－a________－b（填“＞”或“＜”）． 【答案】＜ 22. 已知向量 ＝（1，m）， ＝（2，4）．若 ，则实数m＝________． 【答案】2 23. 已知函数 ，则f(x)是________函数（填“奇”或“偶”）；f(x)在区间（0，＋∞）上的最小值是________． 【答案】 ①. 奇 ②. 2 24. 设m，n是两条不同的直线， 是两个不同的平面．给出下列三个命题： ①如果m∥n，m⊥ ，那么n⊥ ； ②如果m⊥ ，m⊥ ，那么 // ； ③如果 ⊥ ，m∥ ，那么m⊥ ． 其中所有真命题的序号是________． 【答案】①② 三、解答题共4小题，共28分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 2